Finite Group Databasebeta

← #432089

Subgroups — #432089

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23612C211yesmaximal, characteristic
2#21089C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
5#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#11009C211yesmaximal, characteristic
14#10977C211yesmaximal, characteristic
15#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2067—21no—
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#2065—21no—
39#1936—21no—
40#1936—21no—
41#1934—21no—
42#1934—21no—
43#1922—24no—
44#1888—24no—
45#1865—21no—
46#1865—21no—
47#1863—21no—
48#1863—21no—
49#1805—21no—
50#1805—21no—
51#1803—21no—
52#1803—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—41no—
83#519—22no—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—41no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#427—22no—
101#427—22no—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106#424—22no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—41no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102—41no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—41no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152#405—22no—
153#405—41no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#385—41no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#380—41no—
170#379—41no—
171C2×#95—41no—
172#343—22no—
173#343—41no—
174#341—22no—
175#341—41no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#340D411yescharacteristic
187#340D411yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—41no—
191#339D414yes—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—22no—
195C25—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273#124—28no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—44no—
300#117—44no—
301#117C2×D412yes—
302#117#4112yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2×D412yes—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#101—44no—
377#100—44no—
378#97—42no—
379C4×C8—42no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—82no—
385C24—22no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8#12614yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—161no—
572C4⋊C4—161no—
573C4⋊C4—161no—
574C4⋊C4—161no—
575C4⋊C4#12112yes—
576C4⋊C4#12112yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—416no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—161no—
587C22⋊C4—161no—
588C22⋊C4—161no—
589C22⋊C4—161no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—44no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23#53811yescharacteristic
632C23#53811yescharacteristic
633C23#53911yescharacteristic
634C23D4211yescharacteristic
635C23#54611yescharacteristic
636C23#55111yescharacteristic
637C23#56211yescharacteristic
638Q8—24no—
639Q8—24no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4C2×#12611yescharacteristic
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53711yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#53911yescharacteristic
713C2×C4#53911yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#55011yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55211yescharacteristic
724C2×C4#55211yescharacteristic
725C2×C4#55211yescharacteristic
726C2×C4#55311yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55511yescharacteristic
729C2×C4#56211yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—42no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22#242411yescharacteristic
762C22#246311yescharacteristic
763C22#248011yescharacteristic
764C22#267611yescharacteristic
765C22#269411yescharacteristic
766C22#275011yescharacteristic
767C22#278111yescharacteristic
768C22#328811yescharacteristic
769C22#328911yescharacteristic
770C22#329011yescharacteristic
771C22#329011yescharacteristic
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—161no—
784C4#241411yescharacteristic
785C4#245611yescharacteristic
786C4#248111yescharacteristic
787C4#248111yescharacteristic
788C4#253611yescharacteristic
789C4#260911yescharacteristic
790C4#268111yescharacteristic
791C4#269611yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—162no—
797C2#1545211yescharacteristic
798C2#2518911yescharacteristic
799C2#2519311yescharacteristic
800C2#2692111yescharacteristic
801C2#2692211yescharacteristic
802C2#3094011yescharacteristic
803C2#3094111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1922C2semidirect
5. #20880C2semidirect
6. #20651C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11276C2semidirect
11. #11062C2semidirect
15. #10942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236122
#210892
C2×#19222
C2×#18882
#208802
#206512
#112962
#112912
#112762
#111632
#110622
#110612
#110092
#109772
#109422