Finite Group Databasebeta

← #432123

Subgroups — #432123

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6#15127C211yesmaximal, characteristic
7#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2568—24no—
22#2568—24no—
23C2×#400—22no—
24C2×#394—22no—
25C2×#391—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2023—28no—
34#2014—24no—
35#1961—24no—
36#1880—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—42no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—42no—
98#400—216no—
99#394—48no—
100#391—216no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391D414yes—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—42no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382D414yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D412yes—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126#336D418yescomplemented
127C25—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8#4114yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4#4114yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—216no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D414yes—
190C22×C8C2×D414yes—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—48no—
193#127—28no—
194#127—48no—
195#127—44no—
196C4×Q8—48no—
197C4×Q8—48no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D414yes—
247#103—48no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251#97—44no—
252#95—28no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—44no—
258C24—24no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—416no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8#12414yes—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—816no—
323C2×D4—816no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4#12014yes—
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C42−1+412yes—
375SD16—432no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—816no—
405C22⋊C4—88no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—48no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12711yescharacteristic
440C23#53511yescharacteristic
441C23#54612yes—
442C23#54812yes—
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C23#57512yes—
445C23#57714yes—
446Q8—28no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—816no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—832no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4#49614yes—
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52512yes—
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53611yescharacteristic
508C2×C4#53712yes—
509C2×C4#53812yes—
510C2×C4#53912yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54812yes—
516C2×C4#54812yes—
517C2×C4#55112yes—
518C2×C4#56212yes—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—88no—
525C22—88no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—164no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—164no—
532C22#240411yescharacteristic
533C22#243311yescharacteristic
534C22#243611yescharacteristic
535C22#254012yes—
536C22#269612yes—
537C22#300612yes—
538C22#301012yes—
539C22C2×#49611yescharacteristic
540C22#315311yescharacteristic
541C22#315412yes—
542C22#321312yes—
543C22#322112yes—
544C22#331114yes—
545C22#332414yes—
546C22#336814yes—
547C22#337114yes—
548C4—24no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—162no—
557C4#246312yes—
558C4#247212yes—
559C4#267612yes—
560C4#268112yes—
561C2—164no—
562C2#1545311yescharacteristic
563C2#2397912yes—
564C2#2573111yescharacteristic
565C2#2573311yescharacteristic
566C2#2594412yes—
567C2#2842012yes—
568C2#2843612yes—
569C2#3166114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2568C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
7. #11372C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10928C2semidirect
11. #10875C2semidirect
126. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25682
C2×#20232
C2×#20142
C2×#19612
C2×#18802
#151272
#113722
#110512
#110232
#109282
#108752