Finite Group Databasebeta

← #432133

Subgroups — #432133

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2542—24no—
23#2542—24no—
24C2×#399—22no—
25C2×#394—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2023—28no—
34#2011—24no—
35#1957—24no—
36#1879—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—42no—
67C2×C22⋊Q8—216no—
68C2×C22⋊Q8—48no—
69C2×C22⋊Q8—48no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—42no—
105#399—216no—
106#394—48no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—42no—
114#390D414yes—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#384D414yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128#336D418yescomplemented
129C25—21no—
130C25—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—44no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4#4114yes—
162C22×D4#4114yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—216no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D414yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200#127—28no—
201#127—48no—
202#127—44no—
203C22⋊Q8—464no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4D818yescomplemented
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D414yes—
264#102—48no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268C4×C8—44no—
269#95—24no—
270#95—44no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—816no—
341C2×D4—816no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4#12414yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12014yes—
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C2×D814yes—
386C22×C4C2×D814yes—
387C22×C4C2×D814yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C42−1+412yes—
397D8—432no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—416no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—416no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—816no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C23—24no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23—44no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12711yescharacteristic
481C23#53511yescharacteristic
482C23#54612yes—
483C23#54812yes—
484C23C22×D812yes—
485C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C23#57714yes—
487Q8—816no—
488D4—28no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—832no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—816no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#44718yes—
540C2×C4#49314yes—
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53712yes—
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#53912yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54812yes—
554C2×C4#54812yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#56212yes—
557C8—44no—
558C8—44no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—88no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—88no—
570C22—88no—
571C22—84no—
572C22—162no—
573C22—164no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—164no—
577C22—162no—
578C22#240411yescharacteristic
579C22#243311yescharacteristic
580C22#243611yescharacteristic
581C22#254012yes—
582C22#269612yes—
583C22C2×#44712yes—
584C22#301012yes—
585C22C2×#49311yescharacteristic
586C22#315111yescharacteristic
587C22#315412yes—
588C22#320512yes—
589C22#322112yes—
590C22#329414yes—
591C22#330614yes—
592C22#335814yes—
593C22#337314yes—
594C4—24no—
595C4—28no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4#246312yes—
603C4#247212yes—
604C4#267612yes—
605C4#268112yes—
606C2—84no—
607C2—164no—
608C2#1545311yescharacteristic
609C2#2396012yes—
610C2#2572111yescharacteristic
611C2#2573311yescharacteristic
612C2#2593312yes—
613C2#2839712yes—
614C2#2843012yes—
615C2#3163414yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2542C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #15127C2semidirect
7. #11373C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10874C2semidirect
128. #336D4semidirect
232. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
C2×#20232
C2×#20112
C2×#19572
C2×#18792
#151272
#113732
#110492
#110222
#109252
#108742