Finite Group Databasebeta

← #432142

Subgroups — #432142

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2025C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2566—24no—
22#2566—24no—
23C2×#396—22no—
24C2×#394—22no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#385—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2025—28no—
34#2011—24no—
35#1957—24no—
36#1879—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1438—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—42no—
101#396—216no—
102#394—48no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—42no—
110#390D414yes—
111#385—216no—
112#384—22no—
113#384D414yes—
114#382—22no—
115#382—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D412yes—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126#336D418yescomplemented
127C25—21no—
128C25—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—84no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4#4114yes—
155C22×D4#4114yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×D8—216no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—48no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—48no—
175C2×D8—48no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8C2×D414yes—
190#127—28no—
191#127—48no—
192#127—44no—
193#125—48no—
194#125—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—84no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D414yes—
253#102—48no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257C4×C8—44no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260#95—44no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—816no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4#12414yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4#12014yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4#12712yes—
369C22×C4#13514yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+412yes—
379D8—432no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—88no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—416no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—816no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C23—24no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—44no—
435C23—48no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12711yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23#54612yes—
465C23#54812yes—
466C23C2×#13512yes—
467C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C23#57614yes—
469D4—28no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—832no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—816no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4#44918yes—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52512yes—
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53712yes—
526C2×C4#53812yes—
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54812yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4#55112yes—
535C2×C4#56212yes—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—88no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—84no—
551C22—162no—
552C22—164no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—164no—
556C22—162no—
557C22#240411yescharacteristic
558C22#243311yescharacteristic
559C22#243611yescharacteristic
560C22#254012yes—
561C22#269612yes—
562C22C2×#44912yes—
563C22#300812yes—
564C22#314711yescharacteristic
565C22#315111yescharacteristic
566C22#315512yes—
567C22#320712yes—
568C22#322012yes—
569C22#329714yes—
570C22#331814yes—
571C22#336114yes—
572C22#336614yes—
573C4—28no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—162no—
581C4#246312yes—
582C4#247212yes—
583C4#267612yes—
584C4#268112yes—
585C2—84no—
586C2—164no—
587C2#1545311yescharacteristic
588C2#2396312yes—
589C2#2572011yescharacteristic
590C2#2573411yescharacteristic
591C2#2593012yes—
592C2#2840512yes—
593C2#2842112yes—
594C2#3164114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2566C2semidirect
2. C2×#2025C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #15127C2semidirect
7. #11371C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10874C2semidirect
126. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25662
C2×#20252
C2×#20112
C2×#19572
C2×#18792
#151272
#113712
#110512
#110222
#109252
#108742