Finite Group Databasebeta

← #432143

Subgroups — #432143

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1877C212yesmaximal
6#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11052C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#10925C211yesmaximal, characteristic
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2566—24no—
22#2566—24no—
23C2×#396—22no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#385—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2026—28no—
33#2013—24no—
34#1956—24no—
35#1877—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1442—22no—
43#1441—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—42no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8—42no—
98#396—216no—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—42no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390D414yes—
107#385—216no—
108#384—22no—
109#384D414yes—
110#382—22no—
111#382—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D412yes—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—42no—
125#336D418yes—
126C25—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8#4114yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—84no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×SD16—216no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D414yes—
183C22×C8C2×D414yes—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—44no—
187#125—48no—
188#125—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—84no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D414yes—
242#103—48no—
243#103—48no—
244#103—48no—
245#102—48no—
246C4×C8—44no—
247#95—28no—
248#95—24no—
249#95—48no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4#12414yes—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4#12014yes—
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4#12712yes—
352C22×C4#13514yes—
353C22×C4#13714yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+412yes—
362SD16—432no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—416no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—88no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—416no—
394C22⋊C4—88no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C23—24no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12711yescharacteristic
421C23#53511yescharacteristic
422C23#54612yes—
423C23#54812yes—
424C23C2×#13512yes—
425C23C2×#13712yes—
426C23#57714yes—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—28no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—816no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#45218yes—
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52512yes—
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53611yescharacteristic
489C2×C4#53712yes—
490C2×C4#53812yes—
491C2×C4#53912yes—
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54812yes—
497C2×C4#54812yes—
498C2×C4#55112yes—
499C2×C4#56212yes—
500C8—44no—
501C8—44no—
502C22—48no—
503C22—44no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—88no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22#240411yescharacteristic
511C22#243311yescharacteristic
512C22#243611yescharacteristic
513C22#254012yes—
514C22#269612yes—
515C22C2×#45212yes—
516C22#300912yes—
517C22#314711yescharacteristic
518C22#315211yescharacteristic
519C22#315412yes—
520C22#321012yes—
521C22#322212yes—
522C22#330114yes—
523C22#332014yes—
524C22#336014yes—
525C22#337214yes—
526C4—28no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C4#246312yes—
536C4#247212yes—
537C4#267612yes—
538C4#268112yes—
539C2—84no—
540C2#1545311yescharacteristic
541C2#2396412yes—
542C2#2571911yescharacteristic
543C2#2573211yescharacteristic
544C2#2593412yes—
545C2#2840612yes—
546C2#2843312yes—
547C2#3163914yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
6. #15180C2semidirect
7. #11371C2semidirect
8. #11052C2semidirect
11. #10874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25662
C2×#20262
C2×#20132
C2×#19562
C2×#18772
#151802
#113712
#110522
#110232
#109252
#108742