Finite Group Databasebeta

← #432144

Subgroups — #432144

Order 512.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2032C212yesmaximal, complemented
4#23444C211yesmaximal, characteristic
5#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1913C212yesmaximal, complemented
7#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11043C212yesmaximal, complemented
9#10995C212yesmaximal, complemented
10#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#534C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2564—22no—
22#2450—22no—
23#2449—22no—
24#2438—22no—
25#2437—22no—
26#2417—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2273C2211yescharacteristic
34#2044—22no—
35#2044—22no—
36#2032—28no—
37#2022—22no—
38#2021—22no—
39#1964—22no—
40#1964—22no—
41#1913—28no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#543—24no—
53#543—42no—
54#534—24no—
55#534—24no—
56#534—24no—
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60#534—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—42no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#393—22no—
115#391—22no—
116#389—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—42no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385D412yescomplemented
134#385D412yescomplemented
135#381D412yes—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380D412yescomplemented
140#380D412yescomplemented
141#379D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—42no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—42no—
150#342—24no—
151#342—22no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#342—22no—
155#342D418yescomplemented
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25#4112yes—
158C25C2411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4#4114yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4112yes—
204#123—28no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—84no—
215#121—48no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—48no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#120—28no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301#99—48no—
302#99—48no—
303#99—48no—
304#99—48no—
305#99—48no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—84no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24#12412yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D412yes—
343C24C2×#4112yes—
344C24C2×#4112yes—
345C24H(5,𝔽2)12yes—
346C24H(5,𝔽2)12yes—
347C242−1+412yes—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—162no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4—161no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12412yes—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4#12714yes—
523C42—44no—
524C42—161no—
525C42—161no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23#52511yescharacteristic
571C23#52512yes—
572C23C2×#12411yescharacteristic
573C23C2×#12711yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23#53511yescharacteristic
576C23#53611yescharacteristic
577C23#53712yes—
578C23#53812yes—
579C23#53912yes—
580C23D4212yes—
581C23D4212yes—
582C23#54612yes—
583C23#54612yes—
584C23#54612yes—
585C23#54812yes—
586C23#54812yes—
587C23#54812yes—
588C23#55112yes—
589C23#56212yes—
590Q8—164no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—168no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22#240411yescharacteristic
716C22#243311yescharacteristic
717C22#243611yescharacteristic
718C22#246312yes—
719C22#247212yes—
720C22#254012yes—
721C22#267612yes—
722C22#268112yes—
723C22#269612yes—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—84no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—162no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2#1545311yescharacteristic
748C2#2399611yescharacteristic
749C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35359C2semidirect
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#2032C2semidirect
5. #21213C2semidirect
6. C2×#1913C2semidirect
7. #11351C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10995C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10918C2semidirect
133. #385D4semidirect
134. #385D4semidirect
139. #380D4semidirect
140. #380D4semidirect
155. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
C2×#20442
C2×#20322
#234442
#212132
C2×#19132
#113512
#110432
#109952
#109382
#109182