Finite Group Databasebeta

← #432157

Subgroups — #432157

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
5#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1904C212yesmaximal, complemented
7#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22#2580—22no—
23#2538—22no—
24#2454—22no—
25#2452—22no—
26#2437—24no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#2006—22no—
37#2006—22no—
38#1964—24no—
39#1904—28no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—22no—
60#537—22no—
61#537—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#421—24no—
86#421—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#419—22no—
93#418—24no—
94#418—22no—
95#418—24no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#416—42no—
99C2×#102—42no—
100#410—24no—
101#410—24no—
102#410—42no—
103#410—42no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#399—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#393—24no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390D412yes—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D412yes—
126#382D412yes—
127#380—24no—
128#380D414yes—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—42no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#344—24no—
135#344—24no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
141C25—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4#4112yes—
166C22×D4#4114yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—44no—
197#125—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—88no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—44no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117C2×D414yes—
222#117C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265#104—44no—
266#104—44no—
267#104—48no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—48no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#99—48no—
274#99—48no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—42no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4#12414yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4#12014yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C42−1+412yes—
377SD16—416no—
378D8—416no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—162no—
436C42#12714yes—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—88no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23—164no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#52511yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23D4212yes—
461C23#54812yes—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—88no—
467D4—28no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—164no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—168no—
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12711yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53712yes—
521C2×C4#53812yes—
522C2×C4#53912yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54812yes—
528C2×C4#54812yes—
529C2×C4#55112yes—
530C2×C4#56212yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—48no—
542C22—44no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—164no—
550C22—164no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#240411yescharacteristic
554C22#243311yescharacteristic
555C22#243611yescharacteristic
556C22#246312yes—
557C22#267612yes—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4#247212yes—
569C4#254012yes—
570C4#268112yes—
571C4#269612yes—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—84no—
577C2—162no—
578C2#1545311yescharacteristic
579C2#2399811yescharacteristic
580C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35515C2semidirect
2. #23499C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
5. #21214C2semidirect
6. C2×#1904C2semidirect
7. #11352C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10888C2semidirect
140. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#234992
C2×#20312
C2×#20062
#212142
C2×#19042
#113522
#110602
#110302
#109582
#108882