Finite Group Databasebeta

← #432158

Subgroups — #432158

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
5#21214C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1905C212yesmaximal, complemented
7#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22#2582—22no—
23#2581—22no—
24#2453—22no—
25#2451—22no—
26#2438—24no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#2007—22no—
37#2007—22no—
38#1964—24no—
39#1905—28no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—22no—
60#537—22no—
61#537—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70#519—24no—
71#519—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#421—24no—
84#421—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90#419—24no—
91#419—22no—
92#419—24no—
93#418—22no—
94#417—22no—
95#417—22no—
96#416—42no—
97C2×#103—42no—
98#410—24no—
99#410—24no—
100#410—42no—
101#410—42no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104#400—24no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#395—24no—
108#391—24no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391D412yes—
114#391D412yes—
115#389—24no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D412yes—
126#382D412yes—
127#381—22no—
128#380D414yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—42no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—22no—
134#344—24no—
135#344—24no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×Q8#4114yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196#125—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—48no—
220#117C2×D414yes—
221#117C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259#104—44no—
260#104—44no—
261#104—48no—
262#103—48no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#99—48no—
268#99—48no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—42no—
278C24—22no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8#12414yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—162no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12014yes—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+412yes—
370Q16—416no—
371SD16—416no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—48no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—162no—
426C42#12714yes—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#52511yescharacteristic
436C23#53511yescharacteristic
437C23D4212yes—
438C23#54812yes—
439Q8—28no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—88no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—164no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#52512yes—
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53712yes—
502C2×C4#53812yes—
503C2×C4#53912yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55112yes—
511C2×C4#56212yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22#240411yescharacteristic
528C22#243311yescharacteristic
529C22#243611yescharacteristic
530C22#246312yes—
531C22#267612yes—
532C4—42no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4#247212yes—
544C4#254012yes—
545C4#268112yes—
546C4#269612yes—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—162no—
552C2#1545311yescharacteristic
553C2#2400011yescharacteristic
554C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35662C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. C2×#1905C2semidirect
7. #11352C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10888C2semidirect
140. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#234992
C2×#20312
C2×#20072
#212142
C2×#19052
#113522
#110602
#110312
#109572
#108882