Finite Group Databasebeta

← #432161

Subgroups — #432161

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C212yesmaximal
4#21202C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C212yesmaximal
6#15190C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic
8#11064C212yesmaximal
9#10978C212yesmaximal
10#10963C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2568—21no—
23#2567—21no—
24#2565—21no—
25#2565—21no—
26#2453—22no—
27#2451—22no—
28#2438—24no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2043—22no—
36#2043—22no—
37#2028—28no—
38#1960—21no—
39#1960—21no—
40#1956—21no—
41#1956—21no—
42#1886—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1444—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—24no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#519—24no—
74#519—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#419—24no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—42no—
95#419—42no—
96#419—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107C4×M16—42no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#400—24no—
111#398—24no—
112#398—24no—
113#395—24no—
114#391—24no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—42no—
123#389—24no—
124#389—22no—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137#381—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D414yes—
145#343—24no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#339D418yes—
150#336—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8#4114yes—
173C22×Q8#4114yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—216no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—48no—
205C4⋊Q8—42no—
206#125—44no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—48no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—48no—
224#117C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—48no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#101—48no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—28no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—48no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—84no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12414yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C42−1+412yes—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4#12712yes—
419C4⋊C4#12712yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12411yescharacteristic
446C23#53611yescharacteristic
447C23D4212yes—
448C23#54612yes—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—164no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4#45614yes—
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52512yes—
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53712yes—
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#53912yes—
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54812yes—
516C2×C4#54812yes—
517C2×C4#54812yes—
518C2×C4#55112yes—
519C2×C4#56212yes—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22#240411yescharacteristic
528C22#243311yescharacteristic
529C22#243611yescharacteristic
530C22#247212yes—
531C22#268112yes—
532C22C2×#45612yes—
533C22#302212yes—
534C4—24no—
535C4—48no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4#246312yes—
548C4#254012yes—
549C4#267612yes—
550C4#269612yes—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2#1545311yescharacteristic
554C2#2395812yes—
555C2#2574611yescharacteristic
556C2#2575111yescharacteristic
557C2#2591912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#235072
C2×#20282
#212022
C2×#18862
#151902
#113702
#110642
#109782
#109632
#108862