Finite Group Databasebeta

← #432162

Subgroups — #432162

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2027C212yesmaximal, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1888C212yesmaximal, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2568—21no—
23#2567—21no—
24#2565—21no—
25#2565—21no—
26#2453—22no—
27#2451—22no—
28#2438—24no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2041—22no—
36#2041—22no—
37#2027—28no—
38#1961—21no—
39#1961—21no—
40#1957—21no—
41#1957—21no—
42#1888—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1438—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—24no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#519—24no—
75#519—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#418—24no—
91#418—24no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96#418—42no—
97#418—42no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—42no—
108C4×M16—42no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—24no—
112#398—24no—
113#398—24no—
114#395—24no—
115#391—24no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#390—24no—
123#390—42no—
124#389—24no—
125#389—22no—
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137#382D411yescharacteristic
138#381—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D414yes—
145#343—24no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#339D418yescomplemented
150#336—22no—
151C25—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8#4114yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#127—24no—
203#127—24no—
204#127—48no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#125—44no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—216no—
211#124—48no—
212#124—48no—
213#124—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—48no—
229#117C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—88no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—48no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#101—48no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—44no—
297C24—24no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—84no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—832no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12414yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C42−1+412yes—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4#12712yes—
428C4⋊C4#12712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—432no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—816no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—416no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12411yescharacteristic
474C23#53611yescharacteristic
475C23D4212yes—
476C23#54612yes—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—164no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—816no—
487D4—816no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#45414yes—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52512yes—
529C2×C4C2×#12711yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53712yes—
533C2×C4#53812yes—
534C2×C4#53912yes—
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54812yes—
539C2×C4#54812yes—
540C2×C4#54812yes—
541C2×C4#55112yes—
542C2×C4#56212yes—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—84no—
553C22—88no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22#240411yescharacteristic
560C22#243311yescharacteristic
561C22#243611yescharacteristic
562C22#247212yes—
563C22#268112yes—
564C22C2×#45412yes—
565C22#302112yes—
566C4—24no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4#246312yes—
579C4#254012yes—
580C4#267612yes—
581C4#269612yes—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—164no—
585C2#1545311yescharacteristic
586C2#2395712yes—
587C2#2574511yescharacteristic
588C2#2575211yescharacteristic
589C2#2592012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35668C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
5. C2×#1888C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10886C2semidirect
149. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#235052
C2×#20272
#212032
C2×#18882
#152272
#113702
#110632
#109762
#109632
#108862