Finite Group Databasebeta

← #432163

Subgroups — #432163

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2028C212yesmaximal, complemented
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C212yesmaximal
6#15243C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#10977C212yesmaximal
10#10962C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2566—21no—
23#2566—21no—
24#2563—21no—
25#2542—21no—
26#2454—22no—
27#2452—22no—
28#2437—24no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2043—22no—
36#2043—22no—
37#2028—28no—
38#1960—21no—
39#1960—21no—
40#1956—21no—
41#1956—21no—
42#1885—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—24no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4D414yes—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98#419—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109C4×M16—42no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#399—24no—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#393—24no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382D411yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137#380—24no—
138#380—22no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145#343—24no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#339D418yes—
150#336—22no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8#4114yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#125—44no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—216no—
208#124—48no—
209#124—48no—
210#124—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—88no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D414yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—48no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#100—48no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—48no—
295#95—44no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24#12414yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C42−1+412yes—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4#12712yes—
424C4⋊C4#12712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—432no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—28no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—84no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12411yescharacteristic
468C23#53611yescharacteristic
469C23D4212yes—
470C23#54612yes—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—164no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#45514yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#52512yes—
525C2×C4C2×#12711yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53712yes—
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#53912yes—
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54812yes—
535C2×C4#54812yes—
536C2×C4#54812yes—
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#56212yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—48no—
547C22—44no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—164no—
553C22#240411yescharacteristic
554C22#243311yescharacteristic
555C22#243611yescharacteristic
556C22#247212yes—
557C22#268112yes—
558C22C2×#45512yes—
559C22#302212yes—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—84no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4#246312yes—
573C4#254012yes—
574C4#267612yes—
575C4#269612yes—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—84no—
579C2#1545311yescharacteristic
580C2#2395512yes—
581C2#2574411yescharacteristic
582C2#2575111yescharacteristic
583C2#2591712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
3. C2×#2028C2semidirect
4. #21202C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11064C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#235072
C2×#20282
#212022
C2×#18852
#152432
#113702
#110642
#109772
#109622
#108862