Finite Group Databasebeta

← #432164

Subgroups — #432164

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C212yesmaximal, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1887C212yesmaximal, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic
7#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2566—21no—
23#2566—21no—
24#2563—21no—
25#2542—21no—
26#2454—22no—
27#2452—22no—
28#2437—24no—
29C2×#392—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2041—22no—
37#2041—22no—
38#2027—28no—
39#1961—21no—
40#1961—21no—
41#1957—21no—
42#1957—21no—
43#1887—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127—42no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76#518—24no—
77#518—42no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—42no—
98#418—42no—
99#418—42no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—42no—
110C4×M16—42no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#399—24no—
114#396—24no—
115#396—24no—
116#393—24no—
117#392—416no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#389—22no—
127#389D412yescomplemented
128#389D412yescomplemented
129#385—24no—
130#385—24no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic, complemented
135#384D411yescharacteristic, complemented
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic, complemented
138#382D411yescharacteristic, complemented
139#380—24no—
140#380—22no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C2×#95—22no—
146#343—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339D418yescomplemented
151#336—22no—
152C25—22no—
153C25C2×D412yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—416no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—88no—
185C22×D4#4114yes—
186C22×D4#4114yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—24no—
211#127—24no—
212#127—216no—
213#127—48no—
214#127—48no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—48no—
218#127—48no—
219#125—44no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—88no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—416no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—48no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#100—48no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24#12414yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—432no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—816no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—832no—
375C2×D4—816no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4#12712yes—
442C4⋊C4#12712yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—816no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—28no—
474C23—48no—
475C23—416no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12411yescharacteristic
503C23#53611yescharacteristic
504C23D4212yes—
505C23#54612yes—
506Q8—164no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—816no—
516D4—864no—
517D4—816no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45314yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53712yes—
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#53912yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54812yes—
566C2×C4#54812yes—
567C2×C4#54812yes—
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#56212yes—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—48no—
578C22—44no—
579C22—88no—
580C22—88no—
581C22—88no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22#240411yescharacteristic
594C22#243311yescharacteristic
595C22#243611yescharacteristic
596C22#247212yes—
597C22#268112yes—
598C22C2×#45312yes—
599C22#302112yes—
600C4—24no—
601C4—48no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4#246312yes—
612C4#254012yes—
613C4#267612yes—
614C4#269612yes—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—84no—
618C2—164no—
619C2#1545311yescharacteristic
620C2#2395412yes—
621C2#2574711yescharacteristic
622C2#2575211yescharacteristic
623C2#2591812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35529C2semidirect
2. #23505C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
7. #11370C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10886C2semidirect
127. #389D4semidirect
128. #389D4semidirect
134. #384D4semidirect
135. #384D4semidirect
137. #382D4semidirect
138. #382D4semidirect
150. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#235052
C2×#20272
#212032
C2×#18872
#151422
#113702
#110632
#109752
#109622
#108862