Finite Group Databasebeta

← #432165

Subgroups — #432165

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#23409C211yesmaximal, characteristic
5#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22#2857—22no—
23#2629—22no—
24#2582—22no—
25#2538—22no—
26#2417—24no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2039—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#2007—22no—
37#2006—22no—
38#1964—24no—
39#1906—28no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63#533—24no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#421—24no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91#421—42no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102#410—24no—
103#410—24no—
104#410—42no—
105#410—42no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108#398—24no—
109#398—24no—
110#396—24no—
111#396—24no—
112#391—24no—
113#391—21no—
114#391D412yes—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#384—22no—
125#384D412yes—
126#384D412yes—
127#380—24no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380D414yes—
132C4×C4⋊C4—42no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#344—24no—
135#344—24no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#340—42no—
139#339D418yescomplemented
140H(3,ℤ/4)—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41#4114yes—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174#137—28no—
175#137—44no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—28no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182#135—48no—
183#135—48no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—88no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214C4×Q8—48no—
215C4×Q8—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—84no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D414yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#104—48no—
274#104—48no—
275#104—44no—
276#104—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279#99—48no—
280#99—48no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—42no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8#12412yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—162no—
347C2×D4#12412yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12014yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+412yes—
388Q16—48no—
389SD16—48no—
390SD16—48no—
391D8—48no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—162no—
446C42#12712yes—
447C42#12712yes—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#52511yescharacteristic
462C23#53511yescharacteristic
463C23D4212yes—
464C23#54812yes—
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—88no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—164no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4#52512yes—
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12711yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#53712yes—
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#53912yes—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#54812yes—
539C2×C4#55112yes—
540C2×C4#56212yes—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22#240411yescharacteristic
562C22#243311yescharacteristic
563C22#243611yescharacteristic
564C22#246312yes—
565C22#267612yes—
566C4—24no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#247212yes—
577C4#254012yes—
578C4#268112yes—
579C4#269612yes—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2#1545311yescharacteristic
587C2#2399811yescharacteristic
588C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35280C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
5. #21214C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. #11352C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10891C2semidirect
139. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
C2×#20392
C2×#20312
#234092
#212142
C2×#19062
#113522
#110572
#110362
#109492
#108912