Finite Group Databasebeta

← #432169

Subgroups — #432169

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2564—22no—
22#2454—21no—
23#2453—21no—
24#2452—21no—
25#2451—21no—
26#2442—21no—
27#2441—21no—
28#2440—21no—
29#2439—21no—
30#2417—22no—
31C2×#394—22no—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#389C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2027—28no—
40#2014—21no—
41#2014—21no—
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#1961—21no—
45#1961—21no—
46#1957—21no—
47#1957—21no—
48#1883—28no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1728C2211yescharacteristic
55#1438—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2312yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#544—24no—
72#544—42no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—42no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—24no—
108#418—42no—
109#418—42no—
110#418—42no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C4×M16—42no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#400—22no—
121#399—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#395—22no—
127#394—48no—
128#393—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#390—42no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#386—21no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384D411yescharacteristic
157#384D411yescharacteristic
158#382D411yescharacteristic
159#382D411yescharacteristic
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95D412yes—
173#343—42no—
174#343D418yescomplemented
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180C25—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41#4114yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4114yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—216no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—44no—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#125—44no—
256#125—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—84no—
260C4×Q8—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#104—48no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—42no—
356C24—21no—
357C24—24no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8#12412yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4#12412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12714yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C42−1+412yes—
482SD16—416no—
483D8—416no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—816no—
535C22⋊C4—816no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12711yescharacteristic
586C23#53511yescharacteristic
587C23#54612yes—
588C23#54812yes—
589Q8—24no—
590Q8—42no—
591Q8—164no—
592D4—24no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#45312yes—
661C2×C4#45412yes—
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52512yes—
664C2×C4C2×#12411yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53611yescharacteristic
667C2×C4#53712yes—
668C2×C4#53812yes—
669C2×C4#53912yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54812yes—
675C2×C4#54812yes—
676C2×C4#55112yes—
677C2×C4#56212yes—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—164no—
701C22—164no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22#240411yescharacteristic
707C22#243311yescharacteristic
708C22#243611yescharacteristic
709C22#254012yes—
710C22#269612yes—
711C22C2×#45311yescharacteristic
712C22C2×#45411yescharacteristic
713C22#302111yescharacteristic
714C22#302111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4#246312yes—
730C4#247212yes—
731C4#267612yes—
732C4#268112yes—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—82no—
736C2—164no—
737C2#1545311yescharacteristic
738C2#2395411yescharacteristic
739C2#2395711yescharacteristic
740C2#2573911yescharacteristic
741C2#2574111yescharacteristic
742C2#2592411yescharacteristic
743C2#2592811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35575C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #15140C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10913C2semidirect
174. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355752
C2×#20272
#234302
#212032
C2×#18832
#151402
#113592
#110542
#110162
#109332
#109132