Finite Group Databasebeta

← #432170

Subgroups — #432170

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2032C212yesmaximal, complemented
4C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
5#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1898C212yesmaximal, complemented
7#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11046C212yesmaximal, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#120C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20#2848—22no—
21#2626—22no—
22#2437—24no—
23#2437—24no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2315C2211yescharacteristic
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31#2273C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2032—28no—
34#2021—22no—
35#2021—22no—
36#1964—24no—
37#1898—28no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—21no—
49#543—24no—
50#543—42no—
51#534—22no—
52#534—22no—
53#534—42no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—42no—
67C2×#120—42no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—42no—
76C22×C22⋊C4—42no—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98#399—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#393—24no—
102#386—24no—
103#386—42no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385D414yescomplemented
112#381—22no—
113#380—24no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D414yescomplemented
117#379—21no—
118#379—21no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—24no—
123#379—24no—
124#379D412yes—
125#379D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—42no—
128#342—24no—
129#342—22no—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#342—22no—
133#342—42no—
134#342D418yescomplemented
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—84no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25#4112yes—
146C25#4114yes—
147C25C2411yescharacteristic
148C22×Q8—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—88no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4#4112yes—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—88no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193#120—48no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196#120—48no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—88no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C42—42no—
268#99—48no—
269#99—48no—
270#99—48no—
271#99—48no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—44no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—88no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24—88no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—84no—
324C24#12412yes—
325C24#12412yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D412yes—
330C24C2×#4112yes—
331C24C2×#4112yes—
332C24H(5,𝔽2)12yes—
333C24H(5,𝔽2)12yes—
334C242−1+412yes—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—84no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4—162no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—816no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12014yes—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—816no—
459C22⋊C4—164no—
460C22⋊C4#12714yes—
461C42—162no—
462C23—24no—
463C23—28no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—48no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—88no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23#52511yescharacteristic
537C23#52512yes—
538C23C2×#12411yescharacteristic
539C23C2×#12711yescharacteristic
540C23#53511yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542C23#53611yescharacteristic
543C23#53712yes—
544C23#53812yes—
545C23#53912yes—
546C23D4212yes—
547C23D4212yes—
548C23#54612yes—
549C23#54612yes—
550C23#54612yes—
551C23#54812yes—
552C23#54812yes—
553C23#54812yes—
554C23#55112yes—
555C23#56212yes—
556Q8—164no—
557D4—816no—
558D4—816no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—164no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—28no—
614C22—24no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—88no—
643C22—88no—
644C22—88no—
645C22—88no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#240411yescharacteristic
658C22#243311yescharacteristic
659C22#243611yescharacteristic
660C22#246312yes—
661C22#247212yes—
662C22#254012yes—
663C22#267612yes—
664C22#268112yes—
665C22#269612yes—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—162no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—162no—
687C2#1545311yescharacteristic
688C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
2. #23515C2semidirect
3. C2×#2032C2semidirect
5. #21213C2semidirect
6. C2×#1898C2semidirect
7. #11351C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10935C2semidirect
11. #10915C2semidirect
111. #385D4semidirect
116. #380D4semidirect
134. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#235152
C2×#20322
C2×#20212
#212132
C2×#18982
#113512
#110462
#109912
#109352
#109152