Finite Group Databasebeta

← #432172

Subgroups — #432172

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2873C2211yescharacteristic
22#2454—21no—
23#2453—21no—
24#2452—21no—
25#2451—21no—
26#2450—22no—
27#2449—22no—
28#2396—22no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2212yes—
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2044—22no—
37#2044—22no—
38#2031—28no—
39#2007—21no—
40#2007—21no—
41#2006—21no—
42#2006—21no—
43#1980—22no—
44#1980—22no—
45#1906—28no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52#1728C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55#575—24no—
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#536—22no—
69#535—22no—
70#534—22no—
71#533—24no—
72#533—42no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76#525—42no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109#410—24no—
110#410—24no—
111C2×#99—24no—
112#405—42no—
113C4×M16—22no—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#393—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385D412yes—
147#385D412yes—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—42no—
159C2×#95—21no—
160#344D418yescomplemented
161#343—21no—
162#343—21no—
163#342—22no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
167#336—42no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41#4114yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4#4112yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—28no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—28no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209#135—48no—
210#135—48no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D414yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—44no—
231#127—22no—
232#125—44no—
233#124—24no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—44no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—44no—
245C4×Q8—48no—
246C4×Q8—44no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262#117C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#104—48no—
317#104—48no—
318#99—48no—
319#97—42no—
320C4×C8—42no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8#12412yes—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4#12412yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C42−1+412yes—
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—48no—
446D8—48no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4#12714yes—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—44no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12711yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23#54612yes—
529C23#54812yes—
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—88no—
537D4—24no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4C2×#12411yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53611yescharacteristic
608C2×C4#53712yes—
609C2×C4#53812yes—
610C2×C4#53912yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54812yes—
616C2×C4#54812yes—
617C2×C4#55112yes—
618C2×C4#56212yes—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22#240411yescharacteristic
639C22#243311yescharacteristic
640C22#243611yescharacteristic
641C22#254012yes—
642C22#269612yes—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—162no—
656C4#246312yes—
657C4#247212yes—
658C4#267612yes—
659C4#268112yes—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—82no—
665C2—162no—
666C2#1545311yescharacteristic
667C2#2399411yescharacteristic
668C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34745C2semidirect
2. #23514C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
5. #21253C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. #11348C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10919C2semidirect
160. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347452
#235142
C2×#20312
#234062
#212532
C2×#19062
#113482
#110752
#110412
#109592
#109192