Finite Group Databasebeta

← #432173

Subgroups — #432173

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic
5#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1911C212yesmaximal, complemented
7#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22#2873C2211yescharacteristic
23#2580—22no—
24#2538—22no—
25#2454—22no—
26#2452—22no—
27#2437—24no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#2021—24no—
37#1980—22no—
38#1980—22no—
39#1911—28no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#536—22no—
54#535—24no—
55#535—22no—
56#535—24no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59#534—22no—
60#533—24no—
61#533—42no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—22no—
67#525—42no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—42no—
71C2×#120—24no—
72#518—24no—
73#518—42no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—24no—
87#421—24no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—42no—
103#410—24no—
104#410—42no—
105C2×#99—24no—
106#405—42no—
107C4×M16—22no—
108#399—24no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#393—24no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D412yescomplemented
128#382D412yescomplemented
129#380—24no—
130#380—22no—
131#379D414yes—
132C4×C4⋊C4D412yescomplemented
133C4×C4⋊C4D412yescomplemented
134#344—24no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#342—22no—
138#340—42no—
139#339—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
142C25C2×D412yes—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4#4112yes—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189#127—28no—
190#127—22no—
191#127—44no—
192#125—44no—
193#124—28no—
194#124—24no—
195#124—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—88no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—48no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#120—48no—
208#120—44no—
209#120—48no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117C2×D414yes—
228#117C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#104—48no—
272#104—48no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#100—48no—
276#99—48no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12414yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—164no—
349C2×D4—164no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+412yes—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—24no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42#12714yes—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—164no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12411yescharacteristic
464C23#53611yescharacteristic
465C23D4212yes—
466C23#54612yes—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—88no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486D4—1616no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—168no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52512yes—
523C2×C4C2×#12711yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53712yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#53912yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54812yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4#54812yes—
535C2×C4#55112yes—
536C2×C4#56212yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—48no—
547C22—44no—
548C22—88no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22—162no—
558C22#240411yescharacteristic
559C22#243311yescharacteristic
560C22#243611yescharacteristic
561C22#247212yes—
562C22#268112yes—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4#246312yes—
574C4#254012yes—
575C4#267612yes—
576C4#269612yes—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2—162no—
583C2#1545311yescharacteristic
584C2#2399011yescharacteristic
585C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35515C2semidirect
2. #23500C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
5. #21253C2semidirect
6. C2×#1911C2semidirect
7. #11347C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10939C2semidirect
11. #10889C2semidirect
127. #384D4semidirect
128. #382D4semidirect
132. C4×C4⋊C4D4semidirect
133. C4×C4⋊C4D4semidirect
141. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#235002
C2×#20312
#234452
#212532
C2×#19112
#113472
#110572
#109972
#109392
#108892