Finite Group Databasebeta

← #432174

Subgroups — #432174

Order 512.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic
5#21253C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1912C212yesmaximal, complemented
7#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22#2873C2211yescharacteristic
23#2582—22no—
24#2581—22no—
25#2453—22no—
26#2451—22no—
27#2438—24no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#2022—24no—
37#1980—22no—
38#1980—22no—
39#1912—28no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#536—24no—
54#536—22no—
55#536—24no—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#535—22no—
59#534—22no—
60#533—24no—
61#533—42no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—22no—
67#525—42no—
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71#519—24no—
72#519—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#421—24no—
85#421—24no—
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101#410—24no—
102#410—42no—
103C2×#99—24no—
104#405—42no—
105C4×M16—22no—
106#400—24no—
107#398—24no—
108#398—24no—
109#395—24no—
110#391—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D412yes—
128#382D412yes—
129#381D414yes—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C2×#95—22no—
134#344—24no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#342—22no—
138#340—42no—
139#339—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141H(3,ℤ/4)D418yescomplemented
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8#4112yes—
163C22×Q8#4114yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189#127—22no—
190#125—44no—
191#124—28no—
192#124—24no—
193#124—44no—
194#123—48no—
195#123—44no—
196#123—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—48no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—44no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—48no—
225#117C2×D414yes—
226#117C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#104—48no—
266#104—48no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269#101—48no—
270#99—48no—
271#97—42no—
272C4×C8—42no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281C24—22no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12414yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C42−1+412yes—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—416no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—416no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—48no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42#12714yes—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12411yescharacteristic
440C23#53611yescharacteristic
441C23D4212yes—
442C23#54612yes—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—88no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52512yes—
502C2×C4C2×#12711yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#53712yes—
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4#53912yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54812yes—
512C2×C4#54812yes—
513C2×C4#54812yes—
514C2×C4#55112yes—
515C2×C4#56212yes—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—162no—
530C22#240411yescharacteristic
531C22#243311yescharacteristic
532C22#243611yescharacteristic
533C22#247212yes—
534C22#268112yes—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4#246312yes—
547C4#254012yes—
548C4#267612yes—
549C4#269612yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—162no—
555C2#1545311yescharacteristic
556C2#2399211yescharacteristic
557C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35662C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. C2×#1912C2semidirect
7. #11347C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10940C2semidirect
11. #10889C2semidirect
141. H(3,ℤ/4)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#235002
C2×#20312
#234462
#212532
C2×#19122
#113472
#110572
#109982
#109402
#108892