Finite Group Databasebeta

← #432176

Subgroups — #432176

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic
5#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1897C212yesmaximal, complemented
7#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2873C2211yescharacteristic
23#2629—22no—
24#2628—22no—
25#2627—22no—
26#2626—22no—
27#2396—24no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2031—28no—
36#2022—22no—
37#2021—22no—
38#1980—24no—
39#1897—28no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—22no—
52#536—22no—
53#535—22no—
54#534—22no—
55#533—24no—
56#533—42no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#125—21no—
60#525—24no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96#419—22no—
97#418—22no—
98#417—24no—
99#416—42no—
100#410—24no—
101#410—42no—
102C2×#99—24no—
103#407—24no—
104#407—24no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106#405—42no—
107C4×M16—22no—
108#400—24no—
109#399—24no—
110#398—24no—
111#398—24no—
112#396—24no—
113#396—24no—
114#395—24no—
115#393—24no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D412yescomplemented
121#382D412yescomplemented
122#381—21no—
123#381D412yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#379—21no—
128#379D412yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D414yescomplemented
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#344—24no—
135#343—22no—
136#342—22no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#339D418yescomplemented
140H(3,ℤ/4)—24no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4114yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#127—22no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—24no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—28no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207C4×Q8—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—48no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D414yes—
269#104—48no—
270#104—48no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275#99—48no—
276C22⋊C8—48no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—82no—
290C24#12412yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—88no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12014yes—
370C22×C4#12412yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+412yes—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42#12712yes—
439C42#12712yes—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12411yescharacteristic
459C23#53611yescharacteristic
460C23D4212yes—
461C23#54612yes—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—88no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—816no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—164no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52512yes—
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53712yes—
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54812yes—
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4#54812yes—
526C2×C4#55112yes—
527C2×C4#56212yes—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—162no—
547C22#240411yescharacteristic
548C22#243311yescharacteristic
549C22#243611yescharacteristic
550C22#247212yes—
551C22#268112yes—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#246312yes—
563C4#254012yes—
564C4#267612yes—
565C4#269612yes—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2#1545311yescharacteristic
573C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34634C2semidirect
2. #23498C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
5. #21253C2semidirect
6. C2×#1897C2semidirect
7. #11347C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10893C2semidirect
120. #384D4semidirect
121. #382D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect
139. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346342
#234982
C2×#20312
#234432
#212532
C2×#18972
#113472
#110602
#109942
#109372
#108932