Finite Group Databasebeta

← #432177

Subgroups — #432177

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#23407C211yesmaximal, characteristic
5#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1904C212yesmaximal, complemented
7#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2873C2211yescharacteristic
22#2580—22no—
23#2538—22no—
24#2454—22no—
25#2452—22no—
26#2437—24no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2044—24no—
34#2031—28no—
35#2006—22no—
36#2006—22no—
37#1980—22no—
38#1980—22no—
39#1904—28no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—21no—
60#537—21no—
61#536—22no—
62#535—22no—
63#534—22no—
64#533—24no—
65#533—42no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—42no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72#518—24no—
73#518—42no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—24no—
87#421—24no—
88#421—42no—
89#421—42no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98C2×#102—42no—
99#410—24no—
100#410—24no—
101C2×#99—24no—
102#405—42no—
103C4×M16—22no—
104#399—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#393—24no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385D414yes—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#380—24no—
129#380—22no—
130#380—42no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134#344D418yescomplemented
135#343—21no—
136#343—21no—
137#343—42no—
138#342—22no—
139#339—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141H(3,ℤ/4)—24no—
142C25—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4#4112yes—
166C22×D4#4114yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198#127—22no—
199#125—44no—
200#124—24no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—88no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—44no—
212C4×Q8—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#104—48no—
273#104—48no—
274#102—48no—
275#99—48no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—44no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4#12414yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C42−1+412yes—
380SD16—416no—
381D8—416no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—164no—
431C22⋊C4#12714yes—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—24no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—88no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12711yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23#54612yes—
465C23#54812yes—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—88no—
471D4—28no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—168no—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52512yes—
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53712yes—
526C2×C4#53812yes—
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54812yes—
533C2×C4#54812yes—
534C2×C4#55112yes—
535C2×C4#56212yes—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—162no—
557C22#240411yescharacteristic
558C22#243311yescharacteristic
559C22#243611yescharacteristic
560C22#254012yes—
561C22#269612yes—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—162no—
572C4#246312yes—
573C4#247212yes—
574C4#267612yes—
575C4#268112yes—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—84no—
581C2—162no—
582C2#1545311yescharacteristic
583C2#2399011yescharacteristic
584C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35515C2semidirect
2. #23516C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
5. #21253C2semidirect
6. C2×#1904C2semidirect
7. #11348C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10916C2semidirect
134. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#235162
C2×#20312
#234072
#212532
C2×#19042
#113482
#110722
#110162
#109482
#109162