Finite Group Databasebeta

← #432178

Subgroups — #432178

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#23408C211yesmaximal, characteristic
5#21253C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1905C212yesmaximal, complemented
7#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2873C2211yescharacteristic
22#2582—22no—
23#2581—22no—
24#2453—22no—
25#2451—22no—
26#2438—24no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2044—24no—
34#2031—28no—
35#2007—22no—
36#2007—22no—
37#1980—22no—
38#1980—22no—
39#1905—28no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—21no—
60#537—21no—
61#536—22no—
62#535—22no—
63#534—22no—
64#533—24no—
65#533—42no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#519—24no—
72#519—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#421—24no—
85#421—24no—
86#421—42no—
87#421—42no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96C2×#103—42no—
97#410—24no—
98#410—24no—
99C2×#99—24no—
100#405—42no—
101C4×M16—22no—
102#400—24no—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#395—24no—
106#391—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391D412yes—
113#391D412yes—
114#390—22no—
115#389—24no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#385—22no—
125#385D414yes—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—42no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C2×#95—22no—
134#344D418yescomplemented
135#343—21no—
136#343—21no—
137#343—42no—
138#342—22no—
139#339—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141H(3,ℤ/4)—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8#4112yes—
163C22×Q8#4114yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16C2×D414yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—44no—
197#127—22no—
198#125—44no—
199#124—24no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—44no—
210C4×Q8—48no—
211C4×Q8—48no—
212C4×Q8—48no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#104—48no—
267#104—48no—
268#103—48no—
269#99—48no—
270#97—42no—
271C4×C8—42no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281C24—22no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8#12414yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+412yes—
373Q16—416no—
374SD16—416no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—164no—
420C22⋊C4#12714yes—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—48no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12711yescharacteristic
441C23#53511yescharacteristic
442C23#54612yes—
443C23#54812yes—
444Q8—28no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—88no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52512yes—
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53611yescharacteristic
507C2×C4#53712yes—
508C2×C4#53812yes—
509C2×C4#53912yes—
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54812yes—
515C2×C4#54812yes—
516C2×C4#55112yes—
517C2×C4#56212yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—162no—
532C22#240411yescharacteristic
533C22#243311yescharacteristic
534C22#243611yescharacteristic
535C22#254012yes—
536C22#269612yes—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—162no—
548C4#246312yes—
549C4#247212yes—
550C4#267612yes—
551C4#268112yes—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—21no—
556C2—162no—
557C2#1545311yescharacteristic
558C2#2399111yescharacteristic
559C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35662C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. C2×#1905C2semidirect
7. #11348C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10947C2semidirect
11. #10916C2semidirect
134. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#235162
C2×#20312
#234082
#212532
C2×#19052
#113482
#110722
#110172
#109472
#109162