Finite Group Databasebeta

← #432180

Subgroups — #432180

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35532C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2028C212yesmaximal, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1882C212yesmaximal
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2567—21no—
21#2566—21no—
22#2565—21no—
23#2542—21no—
24#2449—24no—
25#2441—22no—
26#2440—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2043—22no—
36#2043—22no—
37#2028—28no—
38#2016—21no—
39#2016—21no—
40#2013—21no—
41#2013—21no—
42#1882—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C4⋊#95—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#544—24no—
64#544—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76#520—24no—
77#520—42no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D414yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42—22no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96#419—24no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101#419—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107#399—24no—
108#398—24no—
109#396—24no—
110#395—24no—
111#391—21no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—24no—
122#389—22no—
123#389D412yes—
124#389D412yes—
125#387—24no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—24no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—22no—
135#382—21no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C43—42no—
143#343—24no—
144#343—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#339D418yes—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41#4114yes—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8#4114yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—216no—
184#137—48no—
185#137—48no—
186#137—48no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213#125—44no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—88no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—28no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D414yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#104—48no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—48no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—48no—
296#95—48no—
297C24—21no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8#12412yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4#12412yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C42−1+412yes—
393Q16—416no—
394SD16—416no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4#12712yes—
432C4⋊C4#12712yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—24no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—416no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23D4212yes—
465C23#54812yes—
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—164no—
477D4—24no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481C2×C4—28no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#45514yes—
523C2×C4#45614yes—
524C2×C4#52512yes—
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#53712yes—
530C2×C4#53812yes—
531C2×C4#53912yes—
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54812yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55112yes—
539C2×C4#56212yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—24no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#240411yescharacteristic
553C22#243311yescharacteristic
554C22#243611yescharacteristic
555C22#246312yes—
556C22#267612yes—
557C22C2×#45512yes—
558C22C2×#45612yes—
559C4—24no—
560C4—24no—
561C4—48no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4#247212yes—
572C4#254012yes—
573C4#268112yes—
574C4#269612yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—82no—
578C2#1545311yescharacteristic
579C2#2394912yes—
580C2#2574411yescharacteristic
581C2#2574611yescharacteristic
582C2#2592312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
3. C2×#2028C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11064C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355322
#235072
C2×#20282
#234322
C2×#18822
#147142
#113542
#110642
#110172
#109232
#108782