Finite Group Databasebeta

← #432183

Subgroups — #432183

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C212yesmaximal, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20#2568—21no—
21#2566—21no—
22#2565—21no—
23#2563—21no—
24#2450—24no—
25#2442—22no—
26#2439—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2041—22no—
36#2041—22no—
37#2027—28no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1883—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1438—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#544—24no—
65#544—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—42no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#520—24no—
77#520—42no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106#400—24no—
107#398—24no—
108#396—24no—
109#393—24no—
110#391—24no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—42no—
118#390—42no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—22no—
122#389D412yes—
123#389D412yes—
124#387—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#380—24no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376—42no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D414yes—
143#343—24no—
144#343—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#339D418yescomplemented
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—22no—
151C25—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41#4114yes—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4#4114yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—216no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—48no—
217#127—44no—
218#127—44no—
219#125—44no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222C22⋊Q8—48no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—48no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—88no—
266C2×C22⋊C4—88no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D414yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#104—48no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—48no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—44no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8#12412yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4—816no—
365C2×D4#12412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C42−1+412yes—
403SD16—416no—
404D8—416no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4#12712yes—
438C4⋊C4#12712yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—816no—
448C22⋊C4—816no—
449C42—24no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—416no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#52511yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488C23D4212yes—
489C23#54812yes—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—164no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—816no—
502D4—816no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#52512yes—
544C2×C4C2×#12411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12711yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53712yes—
549C2×C4#53812yes—
550C2×C4#53912yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54812yes—
556C2×C4#54812yes—
557C2×C4#55112yes—
558C2×C4#56212yes—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—88no—
569C22—88no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—84no—
574C22—88no—
575C22—164no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22#240411yescharacteristic
581C22#243311yescharacteristic
582C22#243611yescharacteristic
583C22#246312yes—
584C22#267612yes—
585C22#302112yes—
586C22#302112yes—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4#247212yes—
599C4#254012yes—
600C4#268112yes—
601C4#269612yes—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—82no—
605C2—164no—
606C2#1545311yescharacteristic
607C2#2395212yes—
608C2#2575211yescharacteristic
609C2#2575211yescharacteristic
610C2#2592812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35620C2semidirect
2. #23505C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #14272C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10879C2semidirect
147. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356202
#235052
C2×#20272
#234302
C2×#18832
#142722
#113552
#110632
#110162
#109242
#108792