Finite Group Databasebeta

← #432185

Subgroups — #432185

Order 512.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C212yesmaximal, complemented
3C2×#1889C212yesmaximal, complemented
4#14724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14715C211yesmaximal, characteristic
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11069C212yesmaximal, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#120C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17#2564—22no—
18#2450—22no—
19#2449—22no—
20#2438—22no—
21#2437—22no—
22#2417—22no—
23C2×#394—22no—
24C2×#392—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#390—22no—
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#385C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2212yes—
35C2×#379C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2029—28no—
38#1889—28no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44#1438—22no—
45#1438—22no—
46#1438—22no—
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49C26C2312yes—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4—48no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#543—24no—
61#543—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—42no—
71C2×#120—42no—
72#518—24no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D412yescomplemented
78C22×C4⋊C4D412yescomplemented
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—42no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#394—48no—
108#393—22no—
109#392—48no—
110#391—22no—
111#390—48no—
112#389—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#379—21no—
135#379—24no—
136#379—24no—
137#379—24no—
138#379—24no—
139#379—24no—
140#379—24no—
141#379—42no—
142#379—42no—
143#379—42no—
144#379—42no—
145C4×C22⋊C4—42no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95D412yescomplemented
151C2×#95D412yescomplemented
152#342—24no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—42no—
156#342D418yescomplemented
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—48no—
172C25—84no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25#4114yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C22×Q8—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—432no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—432no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4#4114yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—84no—
232#120—216no—
233#120—48no—
234#120—48no—
235#120—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—44no—
319#99—48no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331#95—44no—
332#95—44no—
333C24—28no—
334C24—28no—
335C24—28no—
336C24—21no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—48no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—44no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—84no—
393C24—88no—
394C24—88no—
395C24—88no—
396C24—88no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24—88no—
400C24—88no—
401C24—84no—
402C24—84no—
403C24—84no—
404C24#12412yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24C22×D412yes—
409C24C2×#4112yes—
410C24C2×#4112yes—
411C24H(5,𝔽2)12yes—
412C24H(5,𝔽2)12yes—
413C242−1+412yes—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—216no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—816no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—88no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12412yes—
514C22×C4#12714yes—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—816no—
558C22⋊C4—816no—
559C22⋊C4—816no—
560C22⋊C4—816no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C42—44no—
564C42—84no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—28no—
572C23—28no—
573C23—28no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—44no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—41no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—48no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—88no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—88no—
649C23—88no—
650C23—88no—
651C23—88no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—84no—
665C23—82no—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23#52511yescharacteristic
668C23#52512yes—
669C23C2×#12411yescharacteristic
670C23C2×#12711yescharacteristic
671C23#53511yescharacteristic
672C23#53511yescharacteristic
673C23#53611yescharacteristic
674C23#53712yes—
675C23#53812yes—
676C23#53912yes—
677C23D4212yes—
678C23D4212yes—
679C23#54612yes—
680C23#54612yes—
681C23#54612yes—
682C23#54812yes—
683C23#54812yes—
684C23#54812yes—
685C23#55112yes—
686C23#56212yes—
687Q8—164no—
688D4—432no—
689D4—432no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—832no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—164no—
750C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
751C22—22no—
752C22—24no—
753C22—24no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—24no—
757C22—24no—
758C22—22no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—21no—
765C22—22no—
766C22—21no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—48no—
776C22—48no—
777C22—48no—
778C22—48no—
779C22—48no—
780C22—48no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—48no—
784C22—84no—
785C22—88no—
786C22—84no—
787C22—88no—
788C22—88no—
789C22—88no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—84no—
793C22—88no—
794C22—84no—
795C22—88no—
796C22—84no—
797C22—88no—
798C22—84no—
799C22—82no—
800C22—88no—
801C22—81no—
802C22—84no—
803C22—81no—
804C22—162no—
805C22#240411yescharacteristic
806C22#243311yescharacteristic
807C22#243611yescharacteristic
808C22#246312yes—
809C22#247212yes—
810C22#254012yes—
811C22#267612yes—
812C22#268112yes—
813C22#269612yes—
814C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
815C22#302712yes—
816C4—24no—
817C4—42no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4—84no—
821C4—84no—
822C4—82no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—162no—
828C2—22no—
829C2—22no—
830C2—22no—
831C2—22no—
832C2—22no—
833C2—22no—
834C2—88no—
835C2—82no—
836C2#1545311yescharacteristic
837C2#2398411yescharacteristic
838C2#2398811yescharacteristic
839C2#2577112yes—
840C2#2594712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#14715C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35359C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #14724C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #11353C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10960C2semidirect
11. #10912C2semidirect
77. C22×C4⋊C4D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
150. C2×#95D4semidirect
151. C2×#95D4semidirect
156. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
C2×#20292
C2×#18892
#147242
#147152
#139022
#113532
#110692
#109912
#109602
#109122