Finite Group Databasebeta

← #432191

Subgroups — #432191

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2024C212yesmaximal
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1878C212yesmaximal
6#14155C211yesmaximal, characteristic
7#11346C211yesmaximal, characteristic
8#11067C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal
10#10932C211yesmaximal, characteristic
11#10885C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20#2451—24no—
21#2451—24no—
22C2×#398—21no—
23C2×#395—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#387—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2043—24no—
35#2024—28no—
36#2016—24no—
37#1878—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1445—21no—
46#1445—21no—
47C4⋊#95—21no—
48C4⋊#95—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102#398—28no—
103#395—28no—
104#391—28no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—24no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#391—42no—
112#391D414yes—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389D414yes—
117#387—28no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—42no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—42no—
136#340D418yes—
137#336—24no—
138#336—24no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8#4114yes—
167C22×Q8#4114yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×Q16—216no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C4⋊Q8—48no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—48no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#103—48no—
266#103—48no—
267#103—48no—
268#103—48no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8#12414yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C2×Q1612yes—
394C22×C4C2×Q1612yes—
395C22×C4C2×Q1612yes—
396C22×C4#13712yes—
397C22×C4#13712yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+412yes—
406Q16—432no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4#12714yes—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—48no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—84no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#52511yescharacteristic
453C23#53511yescharacteristic
454C23D4212yes—
455C23#54812yes—
456C23C22×Q1611yescharacteristic
457C23C2×#13711yescharacteristic
458C23C2×#13711yescharacteristic
459C23#57511yescharacteristic
460C23#57712yes—
461C23#57812yes—
462Q8—28no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—816no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#45114yes—
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4C2×#12411yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53712yes—
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#53912yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54812yes—
554C2×C4#54812yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#56212yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22#240411yescharacteristic
560C22#243311yescharacteristic
561C22#243611yescharacteristic
562C22#246312yes—
563C22#267612yes—
564C22C2×#45111yescharacteristic
565C22#300711yescharacteristic
566C22#300911yescharacteristic
567C22#301111yescharacteristic
568C22#310411yescharacteristic
569C22#311311yescharacteristic
570C22#312112yes—
571C22#320911yescharacteristic
572C22#321511yescharacteristic
573C22#322512yes—
574C22#326612yes—
575C22#326712yes—
576C22#327612yes—
577C22D4×Q1612yes—
578C22#336312yes—
579C22#336912yes—
580C22#337412yes—
581C22#337712yes—
582C4—24no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4#247212yes—
595C4#254012yes—
596C4#268112yes—
597C4#269612yes—
598C2#1545311yescharacteristic
599C2#2393411yescharacteristic
600C2#2394611yescharacteristic
601C2#2576011yescharacteristic
602C2#2576911yescharacteristic
603C2#2593611yescharacteristic
604C2#2594311yescharacteristic
605C2#2689412yes—
606C2#2691112yes—
607C2#3088012yes—
608C2#3090112yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
242. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24512
C2×#20432
C2×#20242
C2×#20162
C2×#18782
#141552
#113462
#110672
#110242
#109322
#108852