Finite Group Databasebeta

← #432253

Subgroups — #432253

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23425C211yesmaximal, characteristic
6#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20962C211yesmaximal, characteristic
8#20944C211yesmaximal, characteristic
9#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11031C211yesmaximal, characteristic
13#11005C211yesmaximal, characteristic
14#10944C211yesmaximal, characteristic
15#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21#3084—22no—
22#3083—22no—
23#3082—22no—
24#3081—22no—
25#3076—24no—
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2310C2211yescharacteristic
44#2056—24no—
45#2030—24no—
46#2028—24no—
47#2016—22no—
48#2015—22no—
49#1971—22no—
50#1969—22no—
51#1890—24no—
52#1882—24no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1740C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—41no—
82C22×Q16—41no—
83C22×SD16—21no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#544—22no—
89#544—22no—
90#544—22no—
91#543—22no—
92#536—22no—
93#536—22no—
94#536—22no—
95#536—41no—
96#533—22no—
97#533—41no—
98#533—41no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103#520—22no—
104#520—22no—
105#519—21no—
106#518—22no—
107#518—21no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—41no—
110C2×#117—41no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119#479—24no—
120#479—24no—
121#478—24no—
122#478—24no—
123#477—24no—
124#476—24no—
125#475—24no—
126#474—24no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#427—22no—
130#427—22no—
131#427—22no—
132C2×#107D412yes—
133C2×#106D412yes—
134#424—22no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137C2×C4⋊C8D414yes—
138#421—22no—
139#421—41no—
140C2×#104—22no—
141#419—21no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#419—22no—
147#419—41no—
148#419—41no—
149#419—41no—
150#419—41no—
151#419—41no—
152#418—21no—
153#417—22no—
154#416—22no—
155#416—22no—
156#416—21no—
157#416—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103D412yes—
164C2×#102D412yes—
165#410—22no—
166#410—41no—
167C2×#99—22no—
168#405—41no—
169#405—41no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#391—41no—
180#391—41no—
181#391—41no—
182#381—22no—
183#381—22no—
184#381—22no—
185#381—22no—
186#381—22no—
187#344—41no—
188#344—41no—
189#343D414yes—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#342D414yes—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#336—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41#4112yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4112yes—
239C22×Q8#4112yes—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—28no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—42no—
259C2×Q16—42no—
260C2×Q16—42no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300#125—24no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305#123—28no—
306#123—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—44no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—42no—
352#117—42no—
353#117—42no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—42no—
382C2×C42C2×D412yes—
383#107—24no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#106—24no—
387#106—22no—
388#106—22no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—24no—
391#104—44no—
392#103—24no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—44no—
396#103—44no—
397#103—44no—
398#103—44no—
399#103—44no—
400#102—24no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#99—44no—
404#97—42no—
405C4×C8—42no—
406#95—44no—
407#95—44no—
408#95—44no—
409#95—44no—
410#95—44no—
411C24—21no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8#12412yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4#12412yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4#12714yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C22×C42−1+411yescharacteristic
547C22×C42−1+411yescharacteristic
548Q16—48no—
549Q16—48no—
550Q16—48no—
551SD16—48no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8#12012yes—
582C2×C8#12012yes—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—44no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—82no—
644C23#52511yescharacteristic
645C23C2×#12711yescharacteristic
646C23#53711yescharacteristic
647C23D4211yescharacteristic
648C23D4211yescharacteristic
649C23#54611yescharacteristic
650C23#54811yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—164no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4C2×#12411yescharacteristic
722C2×C4#53511yescharacteristic
723C2×C4#53511yescharacteristic
724C2×C4#53611yescharacteristic
725C2×C4#53711yescharacteristic
726C2×C4#53811yescharacteristic
727C2×C4#53811yescharacteristic
728C2×C4#53911yescharacteristic
729C2×C4#53911yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54811yescharacteristic
738C2×C4#54811yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4#54811yescharacteristic
742C2×C4#55111yescharacteristic
743C2×C4#55111yescharacteristic
744C2×C4#56211yescharacteristic
745C2×C4#56211yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—42no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—161no—
762C22#243311yescharacteristic
763C22#246311yescharacteristic
764C22#247211yescharacteristic
765C22#254011yescharacteristic
766C22#254011yescharacteristic
767C22#267611yescharacteristic
768C22#268111yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4#240411yescharacteristic
781C4#243611yescharacteristic
782C4#246311yescharacteristic
783C4#247211yescharacteristic
784C4#267611yescharacteristic
785C4#268111yescharacteristic
786C4#269611yescharacteristic
787C4#269611yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—82no—
795C2#1545311yescharacteristic
796C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23542C2semidirect
3. #23470C2semidirect
4. #23464C2semidirect
6. #21232C2semidirect
9. #11364C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11130C2semidirect
15. #10914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#235422
#234702
#234642
#234252
#212322
#209622
#209442
#113642
#111302
#110312
#110052
#109442
#109142