Finite Group Databasebeta

← #432254

Subgroups — #432254

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23423C211yesmaximal, characteristic
6#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20961C211yesmaximal, characteristic
8#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic
14#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20#3428C2211yescharacteristic
21#3084—22no—
22#3083—22no—
23#3082—22no—
24#3081—22no—
25#3076—24no—
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44#2055—24no—
45#2030—24no—
46#2027—24no—
47#2015—22no—
48#2014—22no—
49#1973—22no—
50#1968—22no—
51#1889—24no—
52#1882—24no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1740C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—41no—
83C22×SD16—41no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#544—22no—
89#544—22no—
90#544—22no—
91#543—22no—
92#535—22no—
93#535—22no—
94#535—22no—
95#535—41no—
96#533—22no—
97#533—41no—
98#533—41no—
99C2×#127—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—41no—
102C2×#120—22no—
103#520—22no—
104#520—22no—
105#519—21no—
106#518—22no—
107#518—21no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—41no—
110C2×#117—41no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119#479—24no—
120#479—24no—
121#478—24no—
122#478—24no—
123#477—24no—
124#476—24no—
125#475—24no—
126#474—24no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#427—22no—
130#427—22no—
131#427—22no—
132C2×#107D412yescomplemented
133C2×#106D412yescomplemented
134#424—22no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137C2×C4⋊C8D414yescomplemented
138#421—22no—
139#421—41no—
140C2×#104—22no—
141#419—21no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—41no—
145#419—41no—
146#418—21no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418—41no—
151#418—41no—
152#418—41no—
153#417—22no—
154#416—22no—
155#416—22no—
156#416—21no—
157#416—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103D412yes—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102D412yes—
165#410—22no—
166#410—41no—
167C2×#99—22no—
168#405—41no—
169#405—41no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—41no—
177#391—41no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—41no—
182#381—22no—
183#381—22no—
184#381—22no—
185#379—22no—
186#379—22no—
187#344—41no—
188#344—41no—
189#343D414yescomplemented
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—22no—
193#342D414yes—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#336—22no—
199C25—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41#4112yes—
211C2×#41#4112yes—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8#4112yes—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4#4112yes—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—28no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250#137—44no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299#127—42no—
300#127—42no—
301#125—24no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311#120—28no—
312#120—44no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—44no—
315C4×Q8—42no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—44no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—42no—
353#117—42no—
354#117—42no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—42no—
384C2×C42C2×D412yes—
385#107—24no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#106—24no—
389#106—22no—
390#106—22no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393#104—44no—
394#103—24no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—44no—
398#103—44no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—44no—
403#102—44no—
404#102—44no—
405#99—44no—
406#97—42no—
407C4×C8—42no—
408#95—44no—
409#95—44no—
410#95—44no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—162no—
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8#12412yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—164no—
513C2×D4#12412yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4#12714yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C22×C42−1+411yescharacteristic
550C22×C42−1+411yescharacteristic
551Q16—48no—
552SD16—48no—
553SD16—48no—
554SD16—48no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8#12012yes—
585C2×C8#12012yes—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—164no—
625C22⋊C4—164no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—44no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C23—22no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—162no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23—162no—
662C23#52511yescharacteristic
663C23C2×#12711yescharacteristic
664C23#53711yescharacteristic
665C23D4211yescharacteristic
666C23D4211yescharacteristic
667C23#54611yescharacteristic
668C23#54811yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—81no—
678Q8—81no—
679Q8—81no—
680Q8—81no—
681Q8—164no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—42no—
690D4—41no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—168no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—164no—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4#52511yescharacteristic
732C2×C4#52511yescharacteristic
733C2×C4C2×#12411yescharacteristic
734C2×C4#53511yescharacteristic
735C2×C4#53511yescharacteristic
736C2×C4#53611yescharacteristic
737C2×C4#53711yescharacteristic
738C2×C4#53811yescharacteristic
739C2×C4#53811yescharacteristic
740C2×C4#53911yescharacteristic
741C2×C4#53911yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4#54611yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54611yescharacteristic
747C2×C4#54611yescharacteristic
748C2×C4#54611yescharacteristic
749C2×C4#54811yescharacteristic
750C2×C4#54811yescharacteristic
751C2×C4#54811yescharacteristic
752C2×C4#54811yescharacteristic
753C2×C4#54811yescharacteristic
754C2×C4#55111yescharacteristic
755C2×C4#55111yescharacteristic
756C2×C4#56211yescharacteristic
757C2×C4#56211yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—22no—
760C8—42no—
761C8—42no—
762C8—42no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—82no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—161no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22#243311yescharacteristic
783C22#246311yescharacteristic
784C22#247211yescharacteristic
785C22#254011yescharacteristic
786C22#254011yescharacteristic
787C22#267611yescharacteristic
788C22#268111yescharacteristic
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—161no—
798C4—161no—
799C4#240411yescharacteristic
800C4#243611yescharacteristic
801C4#246311yescharacteristic
802C4#247211yescharacteristic
803C4#267611yescharacteristic
804C4#268111yescharacteristic
805C4#269611yescharacteristic
806C4#269611yescharacteristic
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—82no—
814C2—162no—
815C2#1545311yescharacteristic
816C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60489C2semidirect
2. #23541C2semidirect
3. #23470C2semidirect
4. #23463C2semidirect
6. #21231C2semidirect
8. #20944C2semidirect
9. #11364C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11031C2semidirect
14. #10944C2semidirect
15. #10914C2semidirect
132. C2×#107D4semidirect
133. C2×#106D4semidirect
137. C2×C4⋊C8D4semidirect
189. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#235412
#234702
#234632
#234232
#212312
#209612
#209442
#113642
#111302
#111292
#110312
#110042
#109442
#109142