Finite Group Databasebeta

← #432257

Subgroups — #432257

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C211yesmaximal, characteristic
3#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
6#21244C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3082—24no—
22#3082—24no—
23#3078—24no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#410C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2053—24no—
43#2032—24no—
44#2031—24no—
45#2009—24no—
46#1976—24no—
47#1905—24no—
48#1899—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67#575—41no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—41no—
88#543—22no—
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—41no—
92#536—41no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100#519—22no—
101#519—22no—
102#519—22no—
103#519—41no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—41no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#479—28no—
116#479—28no—
117#477—28no—
118#475—28no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#427—22no—
124#427D414yes—
125#424—22no—
126#424D414yes—
127#423—22no—
128#421—22no—
129#421—22no—
130#421—22no—
131#421—22no—
132#421—22no—
133#421—41no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—41no—
136C2×#104—41no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—21no—
142#419—21no—
143#419—22no—
144#419D414yes—
145#418—21no—
146#418—21no—
147#417—41no—
148#417—41no—
149#416—22no—
150#416—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—41no—
154#410—22no—
155#410—22no—
156#410—22no—
157#410—22no—
158#410—22no—
159#410—22no—
160#410—22no—
161#410—41no—
162#410—41no—
163#410—41no—
164C2×#99—22no—
165C2×#99—22no—
166C2×#99—22no—
167C2×#99—22no—
168C2×#99—22no—
169#405—22no—
170#405—41no—
171C4×M16—41no—
172#391—22no—
173#391—41no—
174#381—22no—
175#344—22no—
176#344—41no—
177#344—41no—
178#344D414yes—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#342—22no—
182#342D414yes—
183#339—22no—
184H(3,ℤ/4)—22no—
185H(3,ℤ/4)—22no—
186H(3,ℤ/4)—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8#4111yescharacteristic
224C22×Q8#4111yescharacteristic
225C22×Q8#4112yes—
226C22×Q8#4112yes—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C22×D4#4111yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247#135—44no—
248#135—44no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292#125—24no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—44no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8—44no—
308C4×Q8—44no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—44no—
337#117—44no—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342#117C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—42no—
371#107—24no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—28no—
376#104—44no—
377#104—44no—
378#104—44no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—44no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#99—44no—
387#99—44no—
388#99—44no—
389#99—44no—
390#99—44no—
391#97—42no—
392C4×C8—42no—
393#95—44no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8#12414yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C42−1+411yescharacteristic
536C22×C42−1+411yescharacteristic
537Q16—44no—
538Q16—48no—
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—48no—
542D8—44no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8#12014yes—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—48no—
577C4⋊C4—48no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4#12714yes—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—48no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—161no—
635C23#52511yescharacteristic
636C23C2×#12711yescharacteristic
637C23#53711yescharacteristic
638C23D4211yescharacteristic
639C23D4211yescharacteristic
640C23#54611yescharacteristic
641C23#54811yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—164no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4C2×#12411yescharacteristic
716C2×C4#53511yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#53811yescharacteristic
722C2×C4#53911yescharacteristic
723C2×C4#53911yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4#55111yescharacteristic
737C2×C4#55111yescharacteristic
738C2×C4#56211yescharacteristic
739C2×C4#56211yescharacteristic
740C8—24no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22#243311yescharacteristic
760C22#246311yescharacteristic
761C22#247211yescharacteristic
762C22#254011yescharacteristic
763C22#254011yescharacteristic
764C22#267611yescharacteristic
765C22#268111yescharacteristic
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—161no—
776C4—161no—
777C4#240411yescharacteristic
778C4#243611yescharacteristic
779C4#246311yescharacteristic
780C4#247211yescharacteristic
781C4#267611yescharacteristic
782C4#268111yescharacteristic
783C4#269611yescharacteristic
784C4#269611yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—161no—
793C2—161no—
794C2#1545311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15453
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
3. #23474C2semidirect
4. #23472C2semidirect
7. C2×#1905C2semidirect
8. #20986C2semidirect
9. #11361C2semidirect
10. #11132C2semidirect
11. #11132C2semidirect
12. #11031C2semidirect
13. #11005C2semidirect
14. #10947C2semidirect
15. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#235352
#234742
#234722
C2×#20092
#212442
C2×#19052
#209862
#113612
#111322
#110312
#110052
#109472
#109172