Finite Group Databasebeta

← #432327

Subgroups — #432327

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C211yesmaximal, characteristic
2#21089C211yesmaximal, characteristic
3#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11161C211yesmaximal, characteristic
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11121C211yesmaximal, characteristic
13#10958C211yesmaximal, characteristic
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2067—21no—
32#2067—21no—
33#2065—21no—
34#2065—21no—
35#1936—21no—
36#1936—21no—
37#1934—21no—
38#1934—21no—
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1920—21no—
42#1920—21no—
43#1919—21no—
44#1919—21no—
45#1919—21no—
46#1918—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—41no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—41no—
118#405—22no—
119#405—41no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#380—41no—
137#380—41no—
138#379—41no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144C2×#95—41no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#341—22no—
149#341—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—41no—
177C25—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4112yes—
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C4⋊C4#4112yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310#107—24no—
311#107—42no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#100—44no—
327#97—42no—
328C4×C8—42no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—82no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—161no—
497C4⋊C4—161no—
498C4⋊C4—161no—
499C4⋊C4—161no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—161no—
510C22⋊C4—161no—
511C22⋊C4—161no—
512C22⋊C4—161no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—161no—
526C42—161no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23#53911yescharacteristic
555C23#54011yescharacteristic
556C23#54211yescharacteristic
557C23D4211yescharacteristic
558C23#55111yescharacteristic
559C23#55311yescharacteristic
560C23#56211yescharacteristic
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#53211yescharacteristic
621C2×C4#53611yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#54011yescharacteristic
626C2×C4#54111yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54811yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55211yescharacteristic
635C2×C4#55211yescharacteristic
636C2×C4#55211yescharacteristic
637C2×C4#55311yescharacteristic
638C2×C4#55511yescharacteristic
639C2×C4#55611yescharacteristic
640C2×C4#55611yescharacteristic
641C2×C4#55611yescharacteristic
642C2×C4#56311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#246311yescharacteristic
675C22#246411yescharacteristic
676C22#251511yescharacteristic
677C22#267211yescharacteristic
678C22#274011yescharacteristic
679C22#278311yescharacteristic
680C22#279311yescharacteristic
681C22#328811yescharacteristic
682C22#328811yescharacteristic
683C22#329011yescharacteristic
684C22#329111yescharacteristic
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4#246611yescharacteristic
698C4#246911yescharacteristic
699C4#247611yescharacteristic
700C4#256011yescharacteristic
701C4#260411yescharacteristic
702C4#260911yescharacteristic
703C4#269011yescharacteristic
704C4#270711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—162no—
710C2#1545511yescharacteristic
711C2#2692111yescharacteristic
712C2#2692311yescharacteristic
713C2#2699111yescharacteristic
714C2#2699611yescharacteristic
715C2#3069411yescharacteristic
716C2#3069611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21038C2semidirect
4. #21036C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11291C2semidirect
8. #11238C2semidirect
14. #10896C2semidirect
15. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
#210892
#210382
#210362
#113422
#112962
#112912
#112382
#111632
#111612
#111442
#111212
#109582
#108962
#108092