Finite Group Databasebeta

← #432442

Subgroups — #432442

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
3#21231C211yesmaximal, characteristic
4#21175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21065C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11063C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#11023C211yesmaximal, characteristic
14#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2068—21no—
38#2068—21no—
39#2066—21no—
40#2066—21no—
41#2046—24no—
42#1973—21no—
43#1973—21no—
44#1968—21no—
45#1968—21no—
46#1949—21no—
47#1949—21no—
48#1948—21no—
49#1947—21no—
50#1926—21no—
51#1926—21no—
52#1925—21no—
53#1925—21no—
54#1922—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—22no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98#427—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×#106D411yescharacteristic
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112#424D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—41no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—41no—
132C2×#103—41no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—41no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—41no—
162#390—41no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#381—41no—
169#379—41no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—41no—
175C2×#95—41no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#341—22no—
179#341—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—41no—
191#339—41no—
192#336—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195C25—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8#4112yes—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117C2×D412yes—
298#117#4112yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#4112yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#101—44no—
371#100—44no—
372#97—42no—
373C4×C8—42no—
374#95—44no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—48no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8#12112yes—
546C2×C8#12112yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—161no—
570C4⋊C4—161no—
571C4⋊C4#12112yes—
572C4⋊C4#12112yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—88no—
582C22⋊C4—161no—
583C22⋊C4—161no—
584C22⋊C4—161no—
585C22⋊C4—161no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—161no—
599C42—161no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23#53711yescharacteristic
628C23#53911yescharacteristic
629C23#54011yescharacteristic
630C23D4211yescharacteristic
631C23#55111yescharacteristic
632C23#55311yescharacteristic
633C23#56011yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52911yescharacteristic
703C2×C4#52911yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53911yescharacteristic
707C2×C4#54211yescharacteristic
708C2×C4#54211yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#54811yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#55011yescharacteristic
719C2×C4#55011yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55211yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C2×C4#55511yescharacteristic
725C2×C4#56311yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22#241611yescharacteristic
758C22#246311yescharacteristic
759C22#252611yescharacteristic
760C22#267311yescharacteristic
761C22#270511yescharacteristic
762C22#270711yescharacteristic
763C22#275711yescharacteristic
764C22#328811yescharacteristic
765C22#328911yescharacteristic
766C22#329011yescharacteristic
767C22#329111yescharacteristic
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—161no—
780C4#241411yescharacteristic
781C4#242611yescharacteristic
782C4#242611yescharacteristic
783C4#246011yescharacteristic
784C4#247911yescharacteristic
785C4#253411yescharacteristic
786C4#272311yescharacteristic
787C4#273111yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—162no—
793C2#1545811yescharacteristic
794C2#2479611yescharacteristic
795C2#2480111yescharacteristic
796C2#2692111yescharacteristic
797C2#2692411yescharacteristic
798C2#3077011yescharacteristic
799C2#3077211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23613C2semidirect
4. #21175C2semidirect
6. C2×#1922C2semidirect
7. #11221C2semidirect
8. #11162C2semidirect
9. #11145C2semidirect
14. #10957C2semidirect
15. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236132
C2×#20462
#212312
#211752
#210652
C2×#19222
#112212
#111622
#111452
#111352
#110632
#110612
#110232
#109572
#108272