Finite Group Databasebeta

← #432623

Subgroups — #432623

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20864C211yesmaximal, characteristic
4#20847C211yesmaximal, characteristic
5#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11117C211yesmaximal, characteristic
11#11112C211yesmaximal, characteristic
12#11072C211yesmaximal, characteristic
13#10956C211yesmaximal, characteristic
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2083—22no—
33#1952—22no—
34#1951—22no—
35#1860—22no—
36#1859—22no—
37#1854—22no—
38#1852—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#520—22no—
67#520—41no—
68#520—41no—
69#520—41no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85C2×#108—22no—
86#428—21no—
87#428—21no—
88#428—22no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#427—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—41no—
99C2×#107D412yes—
100C2×#106—21no—
101C2×#106D412yes—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#419—21no—
112#418—21no—
113#417—21no—
114#417—21no—
115#416—41no—
116#408—22no—
117#408Q814yes—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#405—22no—
120#405—41no—
121C4×M16—41no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#389—22no—
125#389—41no—
126#389—41no—
127#386—41no—
128#385—41no—
129#384D412yes—
130#382D412yes—
131#380—22no—
132#380—41no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#343—22no—
136#343—21no—
137#343—22no—
138#343—21no—
139#342—41no—
140#342—41no—
141#341—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340—41no—
150#339—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154#336—22no—
155#336—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C2×#41#4112yes—
168C22×Q8#4111yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4#4111yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×Q812yes—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—44no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D412yes—
290#108—28no—
291#107—42no—
292#107—44no—
293#107—42no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#104—28no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307C22⋊C8—28no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8#12512yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4#12512yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4—161no—
373C22×C4—162no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8C22⋊Q814yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—162no—
456C4⋊C4—162no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—162no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23#53411yescharacteristic
492C23#54211yescharacteristic
493C23#54411yescharacteristic
494C23#54611yescharacteristic
495C23#55311yescharacteristic
496C23#55911yescharacteristic
497C23#56011yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4C2×#12511yescharacteristic
550C2×C4#52911yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53911yescharacteristic
555C2×C4#53911yescharacteristic
556C2×C4#53911yescharacteristic
557C2×C4#54211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54811yescharacteristic
561C2×C4#54811yescharacteristic
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4D4×Q811yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4#55211yescharacteristic
567C2×C4#55211yescharacteristic
568C2×C4#55311yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55411yescharacteristic
571C2×C4#55411yescharacteristic
572C2×C4#55411yescharacteristic
573C2×C4#56311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#244211yescharacteristic
596C22#245811yescharacteristic
597C22#260211yescharacteristic
598C22#266811yescharacteristic
599C22#272911yescharacteristic
600C22#275711yescharacteristic
601C22#280711yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#245211yescharacteristic
614C4#246311yescharacteristic
615C4#247311yescharacteristic
616C4#250511yescharacteristic
617C4#255811yescharacteristic
618C4#257911yescharacteristic
619C4#272811yescharacteristic
620C4#276511yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2#1546211yescharacteristic
629C2#3043711yescharacteristic
630C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23660C2semidirect
2. #21182C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11285C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11213C2semidirect
14. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236602
#211822
#208642
#208472
#113202
#112852
#112832
#112702
#112132
#111172
#111122
#110722
#109562
#108892
#107752