Finite Group Databasebeta

← #432635

Subgroups — #432635

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal, complemented
3#14698C211yesmaximal, characteristic
4#11276C212yesmaximal, complemented
5#11217C212yesmaximal, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic
8#10749C212yesmaximal, complemented
9#10719C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#100C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2483—22no—
17#2422—22no—
18#2422—22no—
19#2420—22no—
20#2420—22no—
21#2405—22no—
22#2317C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#386—22no—
26#2280C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2077—22no—
29#2077—22no—
30#2076—22no—
31#2075—22no—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1437—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—41no—
55C2×#121—41no—
56#518—24no—
57#518—41no—
58#518—41no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—24no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—41no—
72C22×C42—41no—
73C22×C42—42no—
74C22×C42C2312yes—
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—42no—
82#407—24no—
83#407—42no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—24no—
93#390—42no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—48no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#382—22no—
103#381—24no—
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111#379—22no—
112#379—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—21no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4#4114yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#123—84no—
181#123—84no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—48no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42#4114yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#100—48no—
251C22⋊C8—44no—
252C22⋊C8—44no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—48no—
260#95—42no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12314yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—416no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—88no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—416no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+412yes—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—816no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—48no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—28no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23#45312yes—
463C23#45512yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#54612yes—
468C23#54712yes—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—432no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#52912yes—
522C2×C4#53212yes—
523C2×C4#53712yes—
524C2×C4#53812yes—
525C2×C4#53912yes—
526C2×C4#53912yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54712yes—
531C2×C4#55112yes—
532C2×C4#55111yescharacteristic
533C2×C4#55212yes—
534C2×C4#55911yescharacteristic
535C2×C4#56011yescharacteristic
536C2×C4#56311yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—88no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22#240511yescharacteristic
569C22#241912yes—
570C22#243012yes—
571C22#269711yescharacteristic
572C22#272411yescharacteristic
573C22C2×#45311yescharacteristic
574C22C2×#45511yescharacteristic
575C22#301812yes—
576C4—48no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#255312yes—
585C4#255712yes—
586C4#269312yes—
587C4#269512yes—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2—42no—
593C2—84no—
594C2#1546311yescharacteristic
595C2#2401811yescharacteristic
596C2#2402111yescharacteristic
597C2#2552312yes—
598C2#2552412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23642C2semidirect
4. #11276C2semidirect
5. #11217C2semidirect
6. #11135C2semidirect
8. #10749C2semidirect
9. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
#236422
#146982
#112762
#112172
#111352
#109672
#107492
#107192