Finite Group Databasebeta

← #432637

Subgroups — #432637

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal, complemented
3#14257C211yesmaximal, characteristic
4#11276C212yesmaximal, complemented
5#11217C212yesmaximal, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic
8#10749C212yesmaximal, complemented
9#10720C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#100C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2483—22no—
17#2422—22no—
18#2422—22no—
19#2420—22no—
20#2420—22no—
21#2405—22no—
22#2317C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25#2280C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2077—22no—
29#2076—22no—
30#2075—22no—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1439—22no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#123—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—41no—
53C2×#121—41no—
54#518—24no—
55#518—41no—
56#518—41no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117—42no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42C2312yes—
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—42no—
81#407—24no—
82#407—42no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#397—24no—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390—42no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#386—24no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#382—22no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#379—22no—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—24no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4#4114yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16#4114yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#123—88no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—44no—
190#117—48no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42#4114yes—
241#107—44no—
242#106—44no—
243#100—48no—
244C22⋊C8—44no—
245C22⋊C8—44no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—84no—
255C24—22no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24#12012yes—
270C24#12314yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+412yes—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—816no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—28no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449C23#53411yescharacteristic
450C23#54612yes—
451C23#54712yes—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—816no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#52912yes—
503C2×C4#53212yes—
504C2×C4#53712yes—
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4#53912yes—
507C2×C4#53912yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54712yes—
512C2×C4#55112yes—
513C2×C4#55111yescharacteristic
514C2×C4#55212yes—
515C2×C4#55911yescharacteristic
516C2×C4#56011yescharacteristic
517C2×C4#56311yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22#240511yescharacteristic
547C22#241912yes—
548C22#243012yes—
549C22#269711yescharacteristic
550C22#272411yescharacteristic
551C22#301912yes—
552C22#302111yescharacteristic
553C22#302211yescharacteristic
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—162no—
563C4#255312yes—
564C4#255712yes—
565C4#269312yes—
566C4#269512yes—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—84no—
572C2#1546311yescharacteristic
573C2#2402211yescharacteristic
574C2#2402511yescharacteristic
575C2#2552712yes—
576C2#2552812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23642C2semidirect
4. #11276C2semidirect
5. #11217C2semidirect
6. #11135C2semidirect
8. #10749C2semidirect
9. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
#236422
#142572
#112762
#112172
#111352
#109672
#107492
#107202