Finite Group Databasebeta

← #432638

Subgroups — #432638

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal
3#14258C211yesmaximal, characteristic
4#11276C212yesmaximal, complemented
5#11217C212yesmaximal, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#10968C211yesmaximal, characteristic
8#10750C212yesmaximal, complemented
9#10720C212yesmaximal
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#101C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2484—22no—
17#2482—22no—
18#2423—22no—
19#2423—22no—
20#2421—22no—
21#2421—22no—
22#2317C2212yes—
23#2310C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25#2280C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2077—22no—
29#2076—22no—
30#2075—22no—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1441—22no—
41#1440—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52#519—24no—
53#519—41no—
54#519—41no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—41no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117—42no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42C2312yes—
72#428—24no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—24no—
78C2×#101—42no—
79#407—24no—
80#407—42no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—24no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#397—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—42no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—24no—
100#384—22no—
101#382—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#379—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—24no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8#4114yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—44no—
183#117—48no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42#4114yes—
233#107—44no—
234#106—44no—
235#101—48no—
236C22⋊C8—44no—
237C22⋊C8—44no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—48no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—84no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24#12012yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12314yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C42−1+412yes—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—48no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×#12311yescharacteristic
416C23#53411yescharacteristic
417C23#54612yes—
418C23#54712yes—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#52912yes—
473C2×C4#53212yes—
474C2×C4#53712yes—
475C2×C4#53812yes—
476C2×C4#53912yes—
477C2×C4#53912yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54712yes—
482C2×C4#55112yes—
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55212yes—
485C2×C4#55911yescharacteristic
486C2×C4#56011yescharacteristic
487C2×C4#56311yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22#240511yescharacteristic
509C22#241912yes—
510C22#243012yes—
511C22#269711yescharacteristic
512C22#272411yescharacteristic
513C22#302012yes—
514C22#302111yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—44no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4#255312yes—
527C4#255712yes—
528C4#269312yes—
529C4#269512yes—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—21no—
533C2—82no—
534C2#1546311yescharacteristic
535C2#2402311yescharacteristic
536C2#2402411yescharacteristic
537C2#2552912yes—
538C2#2553012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11276C2semidirect
5. #11217C2semidirect
6. #11136C2semidirect
8. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#236422
#142582
#112762
#112172
#111362
#109682
#107502
#107202