Finite Group Databasebeta

← #432667

Subgroups — #432667

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic
2#23649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11003C211yesmaximal, characteristic
12#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3099—22no—
20#3098—22no—
21#3097—22no—
22#3096—22no—
23#3091—24no—
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2080—22no—
39#2080—22no—
40#2080—24no—
41#1912—22no—
42#1911—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#537—22no—
70#536—21no—
71#536D412yes—
72#535—21no—
73#535D412yes—
74#534—41no—
75#532—22no—
76#525—22no—
77#525—41no—
78#520—22no—
79#520—22no—
80#520—22no—
81#520—41no—
82#519—21no—
83#519—21no—
84#518—21no—
85#518—21no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#485—24no—
102#485—24no—
103#484—24no—
104#483—24no—
105#482—24no—
106#482—24no—
107#481—24no—
108#480—24no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#427—22no—
112#427—22no—
113#427—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424—41no—
121#423—41no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421—22no—
130#421—41no—
131#421—41no—
132#421—41no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—41no—
137C2×#104—41no—
138#419—21no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#418—21no—
142#417—22no—
143#417—41no—
144#416—22no—
145#416—22no—
146#416D414yes—
147#416D412yes—
148#416D412yes—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151#413—22no—
152#413—22no—
153C2×#101—21no—
154C2×#100—21no—
155#408—22no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#342—41no—
164#342—41no—
165#342—41no—
166#341—21no—
167#341—21no—
168#341—22no—
169#340—41no—
170#339—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—41no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177#336—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—22no—
255#127—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—42no—
264#121—44no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—42no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—24no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117C2×D412yes—
312#117#4112yes—
313#117#4112yes—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42#4112yes—
340C2×C42#4112yes—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—24no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—24no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—44no—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#104—44no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—24no—
358#103—42no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—24no—
362#102—42no—
363#101—42no—
364#100—42no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×Q8#12312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4#12012yes—
438C2×D4#12312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—44no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—161no—
581C23#53411yescharacteristic
582C23#53911yescharacteristic
583C23#53911yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#55111yescharacteristic
587C23#56011yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—164no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#52911yescharacteristic
647C2×C4#53211yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53911yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55211yescharacteristic
669C2×C4#55911yescharacteristic
670C2×C4#56311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#240511yescharacteristic
694C22#255311yescharacteristic
695C22#255311yescharacteristic
696C22#269311yescharacteristic
697C22#269311yescharacteristic
698C22#269711yescharacteristic
699C22#272411yescharacteristic
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4#241911yescharacteristic
710C4#241911yescharacteristic
711C4#243011yescharacteristic
712C4#243011yescharacteristic
713C4#255711yescharacteristic
714C4#255711yescharacteristic
715C4#269511yescharacteristic
716C4#269511yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2#1546311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2557
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15463
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23649C2semidirect
3. C2×#2080C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11260C2semidirect
7. #11234C2semidirect
8. #11229C2semidirect
9. #11084C2semidirect
10. #11065C2semidirect
12. #10792C2semidirect
13. #10792C2semidirect
14. #10783C2semidirect
15. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#236492
C2×#20802
#210122
#112842
#112602
#112342
#112292
#110842
#110652
#110032
#107922
#107832
#107792