Finite Group Databasebeta

← #432684

Subgroups — #432684

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35517C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11195C212yesmaximal, complemented
6#11078C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic
9#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2487—21no—
20#2486—21no—
21#2485—21no—
22#2485—21no—
23#2448—21no—
24#2447—21no—
25#2446—21no—
26#2445—21no—
27#2444—22no—
28#2443—22no—
29C2×#398—22no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#384C2212yes—
37#2100—21no—
38#2100—21no—
39#2099—21no—
40#2099—21no—
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1957—21no—
44#1956—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1444—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#532—24no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417—42no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C4×M16—42no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#398—48no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—42no—
144#384—42no—
145#381—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95D412yes—
158#343—24no—
159#343—42no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—24no—
165#339—42no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41#4114yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—22no—
215#127—41no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—84no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—84no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4114yes—
301#104—48no—
302#104—48no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—48no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8#12312yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4#12312yes—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C42−1+412yes—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—816no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#53211yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520C23#54612yes—
521C23#54812yes—
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4#45612yes—
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4#52912yes—
596C2×C4#53211yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#53812yes—
600C2×C4#53912yes—
601C2×C4#53912yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54712yes—
605C2×C4#55012yes—
606C2×C4#55112yes—
607C2×C4#55212yes—
608C2×C4#55312yes—
609C2×C4#56212yes—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#240511yescharacteristic
635C22#243111yescharacteristic
636C22#243211yescharacteristic
637C22#255812yes—
638C22#269612yes—
639C22C2×#45311yescharacteristic
640C22C2×#45611yescharacteristic
641C22#302111yescharacteristic
642C22#302211yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—48no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—162no—
657C4#241912yes—
658C4#255412yes—
659C4#269412yes—
660C4#270812yes—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#1546411yescharacteristic
666C2#2402611yescharacteristic
667C2#2403011yescharacteristic
668C2#2562211yescharacteristic
669C2#2562311yescharacteristic
670C2#2566611yescharacteristic
671C2#2567011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #15145C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #11078C2semidirect
9. #10913C2semidirect
10. #10886C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355172
#237452
#212002
#151452
#111952
#110782
#110112
#109132
#108862
#107812