Finite Group Databasebeta

← #432702

Subgroups — #432702

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14713C211yesmaximal, characteristic
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic
9#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#100C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17#2445—22no—
18#2445—22no—
19#2445—22no—
20#2445—22no—
21#2405—24no—
22#2309C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#390—24no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2100—22no—
33#2099—22no—
34#2084—22no—
35#2083—22no—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C23×D4D414yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#127—24no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—42no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57#518—24no—
58#518—42no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—42no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—42no—
81C2×#100—42no—
82C2×#100—42no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#390—42no—
98#390—42no—
99#390—416no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C43—42no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D412yes—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4#4114yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16#4114yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#127—44no—
172#127—44no—
173#127—48no—
174#123—88no—
175#123—88no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—416no—
220C2×C22⋊C4—416no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—28no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4114yes—
239#107—44no—
240#106—44no—
241#100—48no—
242#100—48no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24#12314yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—432no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—816no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+412yes—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—816no—
373C22⋊C4—816no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—416no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—28no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#12311yescharacteristic
420C23#53411yescharacteristic
421C23#54612yes—
422C23#54712yes—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—816no—
428D4—816no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—168no—
462C2×C4#45314yes—
463C2×C4#45514yes—
464C2×C4#52912yes—
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53812yes—
470C2×C4#53912yes—
471C2×C4#53912yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54812yes—
475C2×C4#55012yes—
476C2×C4#55112yes—
477C2×C4#55212yes—
478C2×C4#55312yes—
479C2×C4#56212yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—48no—
489C22—88no—
490C22—88no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—164no—
500C22—164no—
501C22#240511yescharacteristic
502C22#241912yes—
503C22#243111yescharacteristic
504C22#243211yescharacteristic
505C22#270812yes—
506C22C2×#45312yes—
507C22C2×#45512yes—
508C4—24no—
509C4—24no—
510C4—48no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—162no—
517C4#255412yes—
518C4#255812yes—
519C4#269412yes—
520C4#269612yes—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—84no—
524C2—162no—
525C2#1546411yescharacteristic
526C2#2401812yes—
527C2#2558811yescharacteristic
528C2#2559011yescharacteristic
529C2#2568712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #23658C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11135C2semidirect
9. #10878C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#237452
#236582
#147132
#111612
#111352
#109812
#108782
#107492