Finite Group Databasebeta

← #432703

Subgroups — #432703

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic
3#23658C211yesmaximal, characteristic
4#14714C211yesmaximal, characteristic
5#11162C212yesmaximal
6#11136C212yesmaximal
7#11136C212yesmaximal
8#10983C211yesmaximal, characteristic
9#10878C211yesmaximal, characteristic
10#10878C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#101C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2484—24no—
18#2446—22no—
19#2446—22no—
20#2446—22no—
21#2446—22no—
22#2310C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2099—22no—
33#2084—22no—
34#2083—22no—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C4⋊#95—24no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54#519—24no—
55#519—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D414yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42—22no—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—42no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—24no—
75C2×#101—24no—
76C2×#101—42no—
77C2×#101—42no—
78C2×#101—42no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#391—42no—
94#391—42no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C43—42no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#336—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8#4114yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—48no—
166C4×Q8—48no—
167C4×Q8—48no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—28no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4114yes—
224#107—44no—
225#106—44no—
226#101—48no—
227#101—48no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—48no—
239#95—48no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12314yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C42−1+412yes—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—416no—
358C42—48no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12311yescharacteristic
369C23#53411yescharacteristic
370C23#54612yes—
371C23#54712yes—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4#45414yes—
419C2×C4#45614yes—
420C2×C4#52912yes—
421C2×C4#53211yescharacteristic
422C2×C4#53211yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#53812yes—
426C2×C4#53912yes—
427C2×C4#53912yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4#55012yes—
432C2×C4#55112yes—
433C2×C4#55212yes—
434C2×C4#55312yes—
435C2×C4#56212yes—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22#240511yescharacteristic
444C22#241912yes—
445C22#243111yescharacteristic
446C22#243211yescharacteristic
447C22#270812yes—
448C22C2×#45412yes—
449C22C2×#45612yes—
450C4—24no—
451C4—24no—
452C4—48no—
453C4—44no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—162no—
461C4#255412yes—
462C4#255812yes—
463C4#269412yes—
464C4#269612yes—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2#1546411yescharacteristic
468C2#2401912yes—
469C2#2558911yescharacteristic
470C2#2559111yescharacteristic
471C2#2568812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
#237452
#236582
#147142
#111622
#111362
#109832
#108782
#107502