Finite Group Databasebeta

← #432704

Subgroups — #432704

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14708C211yesmaximal, characteristic
5#11162C212yesmaximal, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#10982C211yesmaximal, characteristic
9#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#101C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17#2483—24no—
18#2447—24no—
19#2447—24no—
20#2310C2211yescharacteristic
21#2310C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#2101—24no—
30#2085—24no—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1437—24no—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C2×#124—24no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—42no—
49#518—24no—
50#518—42no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4D414yes—
61C22×C42—22no—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—42no—
65#428—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#101—24no—
69C2×#101—42no—
70C2×#101—42no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—24no—
73C2×#100—42no—
74#397—28no—
75#397—28no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—42no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—24no—
85#390—42no—
86#389D414yes—
87#389D414yes—
88#385—28no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#382—22no—
92#382—22no—
93#381—28no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#379—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C43—42no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#339—42no—
108#339—42no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C25C2×D412yes—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4#4114yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16#4114yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148#124—48no—
149#124—48no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—48no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—416no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—48no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42#4114yes—
201#107—44no—
202#106—44no—
203#101—48no—
204#100—48no—
205#95—28no—
206#95—28no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—48no—
210#95—44no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—48no—
216C24#12314yes—
217C24C22×D411yescharacteristic
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4#12014yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C42−1+412yes—
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—416no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—816no—
317C22⋊C4—88no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—416no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—28no—
332C23—48no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—48no—
336C23—44no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—88no—
340C23—84no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23C2×#12311yescharacteristic
343C23#53411yescharacteristic
344C23#54612yes—
345C23#54712yes—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—168no—
382C2×C4#52912yes—
383C2×C4#53211yescharacteristic
384C2×C4#53211yescharacteristic
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C2×C4#53611yescharacteristic
387C2×C4#53812yes—
388C2×C4#53912yes—
389C2×C4#53912yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#54612yes—
392C2×C4#54812yes—
393C2×C4#55012yes—
394C2×C4#55112yes—
395C2×C4#55212yes—
396C2×C4#55312yes—
397C2×C4#56212yes—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—88no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—164no—
411C22#240511yescharacteristic
412C22#241912yes—
413C22#243111yescharacteristic
414C22#243211yescharacteristic
415C22#270812yes—
416C22#301814yes—
417C4—48no—
418C4—44no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4#255412yes—
426C4#255812yes—
427C4#269412yes—
428C4#269612yes—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—84no—
432C2#1546411yescharacteristic
433C2#2402112yes—
434C2#2559212yes—
435C2#2568912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
3. #23659C2semidirect
5. #11162C2semidirect
6. #11136C2semidirect
9. #10878C2semidirect
10. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
#237462
#236592
#147082
#111622
#111362
#111352
#109822
#108782
#107492