Finite Group Databasebeta

← #432706

Subgroups — #432706

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14273C211yesmaximal, characteristic
5#11162C212yesmaximal, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#10982C211yesmaximal, characteristic
9#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#101C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17#2483—24no—
18#2447—22no—
19#2447—22no—
20#2447—22no—
21#2447—22no—
22#2310C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2099—22no—
33#2084—22no—
34#2083—22no—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#124—24no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—42no—
54#518—24no—
55#518—42no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4D414yes—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—42no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—42no—
75C2×#101—42no—
76C2×#100—24no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—42no—
79#397—24no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391—42no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—24no—
94#390—42no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#381—24no—
107#381—24no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114#376—42no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#336—22no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127C25C2×D412yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4#4114yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#124—48no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—48no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—88no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4114yes—
225#107—44no—
226#106—44no—
227#101—48no—
228#100—48no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—48no—
238#95—44no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24#12314yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C42−1+412yes—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—816no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—28no—
374C23—48no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—88no—
383C23—84no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12311yescharacteristic
386C23#53411yescharacteristic
387C23#54612yes—
388C23#54712yes—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—168no—
433C2×C4#52912yes—
434C2×C4#53211yescharacteristic
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C2×C4#53812yes—
439C2×C4#53912yes—
440C2×C4#53912yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#54812yes—
444C2×C4#55012yes—
445C2×C4#55112yes—
446C2×C4#55212yes—
447C2×C4#55312yes—
448C2×C4#56212yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—24no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—44no—
457C22—48no—
458C22—88no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—164no—
463C22#240511yescharacteristic
464C22#241912yes—
465C22#243111yescharacteristic
466C22#243211yescharacteristic
467C22#270812yes—
468C22#302112yes—
469C22#302212yes—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C4#255412yes—
481C4#255812yes—
482C4#269412yes—
483C4#269612yes—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—84no—
487C2#1546411yescharacteristic
488C2#2402512yes—
489C2#2559511yescharacteristic
490C2#2559611yescharacteristic
491C2#2569212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #23658C2semidirect
5. #11162C2semidirect
6. #11136C2semidirect
9. #10879C2semidirect
10. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
#237452
#236582
#142732
#111622
#111362
#111352
#109822
#108792
#107492