Finite Group Databasebeta

← #432708

Subgroups — #432708

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14272C211yesmaximal, characteristic
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic
9#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#100C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17#2445—24no—
18#2445—24no—
19#2405—24no—
20#2309C2211yescharacteristic
21#2309C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2101—24no—
30#2085—24no—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1438—24no—
41C23×D4D414yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—42no—
50C2×#123—28no—
51#518—24no—
52#518—42no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—42no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#100—24no—
70C2×#100—24no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—42no—
73C2×#100—42no—
74C2×#100—42no—
75#394—28no—
76#394—28no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—24no—
84#390—24no—
85#390—42no—
86#390—42no—
87#389D414yes—
88#389D414yes—
89#386—28no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#382—22no—
93#382—22no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99#376—42no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#339—42no—
108#339—42no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D412yes—
113C22×D4—28no—
114C22×D4—28no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—88no—
132C22×D4#4114yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#127—48no—
153#127—48no—
154#123—816no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—48no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—88no—
190C2×C22⋊C4—88no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42#4114yes—
205#107—44no—
206#106—44no—
207#100—48no—
208#100—48no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—44no—
212#95—44no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—24no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—48no—
223C24—48no—
224C24#12314yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—416no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—816no—
262C2×D4—816no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4#12014yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C42−1+412yes—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—88no—
324C22⋊C4—88no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—816no—
327C22⋊C4—816no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—28no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—48no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—44no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—88no—
357C23—88no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12311yescharacteristic
363C23#53411yescharacteristic
364C23#54612yes—
365C23#54712yes—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—832no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—168no—
398C2×C4#52912yes—
399C2×C4#53211yescharacteristic
400C2×C4#53211yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4#53812yes—
404C2×C4#53912yes—
405C2×C4#53912yes—
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4#55012yes—
410C2×C4#55112yes—
411C2×C4#55212yes—
412C2×C4#55312yes—
413C2×C4#56212yes—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C22—24no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—44no—
422C22—48no—
423C22—88no—
424C22—88no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—164no—
432C22—164no—
433C22#240511yescharacteristic
434C22#241912yes—
435C22#243111yescharacteristic
436C22#243211yescharacteristic
437C22#270812yes—
438C22#301914yes—
439C4—44no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C4#255412yes—
447C4#255812yes—
448C4#269412yes—
449C4#269612yes—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—84no—
453C2—162no—
454C2#1546411yescharacteristic
455C2#2402212yes—
456C2#2559312yes—
457C2#2569012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
3. #23659C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11135C2semidirect
9. #10879C2semidirect
10. #10879C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#237462
#236592
#142722
#111612
#111352
#109812
#108792
#107492