Finite Group Databasebeta

← #432709

Subgroups — #432709

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic
3#23659C211yesmaximal, characteristic
4#14274C211yesmaximal, characteristic
5#11162C212yesmaximal
6#11136C212yesmaximal
7#11136C212yesmaximal
8#10983C211yesmaximal, characteristic
9#10879C211yesmaximal, characteristic
10#10879C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#101C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2484—24no—
18#2446—24no—
19#2446—24no—
20#2310C2211yescharacteristic
21#2310C2211yescharacteristic
22#2310C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2101—24no—
30#2085—24no—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1445—24no—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49#519—24no—
50#519—42no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D414yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—42no—
63#428—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#101—24no—
67C2×#101—24no—
68C2×#101—24no—
69C2×#101—42no—
70C2×#101—42no—
71C2×#101—42no—
72#400—28no—
73#398—28no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#391—42no—
83#391—42no—
84#389D414yes—
85#389D414yes—
86#387—28no—
87#387—28no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97#376—42no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—24no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#339—42no—
108#339—42no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8#4114yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16#4114yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—48no—
149C4×Q8—48no—
150C4×Q8—48no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—44no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42#4114yes—
196#107—44no—
197#106—44no—
198#101—48no—
199#101—48no—
200#95—28no—
201#95—28no—
202#95—28no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—48no—
206#95—48no—
207#95—44no—
208#95—44no—
209C24C22×D411yescharacteristic
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#12014yes—
268C22×C4#12314yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276C22×C42−1+412yes—
277M16—24no—
278M16—24no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—416no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C42—24no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—48no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C23—24no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324C23C2×#12311yescharacteristic
325C23#53411yescharacteristic
326C23#54612yes—
327C23#54712yes—
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4#52912yes—
369C2×C4#53211yescharacteristic
370C2×C4#53211yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4#53611yescharacteristic
373C2×C4#53812yes—
374C2×C4#53912yes—
375C2×C4#53912yes—
376C2×C4#54612yes—
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4#54812yes—
379C2×C4#55012yes—
380C2×C4#55112yes—
381C2×C4#55212yes—
382C2×C4#55312yes—
383C2×C4#56212yes—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C22—24no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22#240511yescharacteristic
392C22#241912yes—
393C22#243111yescharacteristic
394C22#243211yescharacteristic
395C22#270812yes—
396C22#302014yes—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—162no—
406C4#255412yes—
407C4#255812yes—
408C4#269412yes—
409C4#269612yes—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2#1546411yescharacteristic
413C2#2402312yes—
414C2#2559412yes—
415C2#2569112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
#237462
#236592
#142742
#111622
#111362
#109832
#108792
#107502