Finite Group Databasebeta

← #432717

Subgroups — #432717

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11189C212yesmaximal
6#11124C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal
8#11009C211yesmaximal, characteristic
9#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2448—24no—
21#2448—24no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#397—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#388—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2083—24no—
34#1959—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1445—21no—
42#1442—21no—
43#1441—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—42no—
54C2×#124D414yes—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—42no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—24no—
80C2×#107—42no—
81C2×#107—42no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—42no—
96#400—44no—
97#399—28no—
98#397—28no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389D414yes—
107#388—28no—
108#388—28no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—42no—
127#336—24no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8#4114yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8#4114yes—
172C22×C8#4114yes—
173#124—28no—
174#124—44no—
175#124—48no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—48no—
243#103—48no—
244#103—48no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247#97—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—44no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8#12314yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C42−1+412yes—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—48no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23#53211yescharacteristic
446C23#53611yescharacteristic
447C23#54612yes—
448C23#55012yes—
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×#13711yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452C23#57511yescharacteristic
453C23#57612yes—
454C23#57812yes—
455Q8—28no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#52912yes—
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#53912yes—
531C2×C4#53912yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#54812yes—
536C2×C4#55112yes—
537C2×C4#55212yes—
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#56212yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#240511yescharacteristic
554C22#243111yescharacteristic
555C22#243211yescharacteristic
556C22#255412yes—
557C22#269412yes—
558C22#300611yescharacteristic
559C22#300711yescharacteristic
560C22#300811yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22#317111yescharacteristic
563C22#317512yes—
564C22#318111yescharacteristic
565C22#323911yescharacteristic
566C22#324011yescharacteristic
567C22#324312yes—
568C22#330812yes—
569C22#330912yes—
570C22#332712yes—
571C22#333312yes—
572C22#339812yes—
573C22#339912yes—
574C22#340212yes—
575C22#340312yes—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4—162no—
587C4#241912yes—
588C4#255812yes—
589C4#269612yes—
590C4#270812yes—
591C2—162no—
592C2#1546411yescharacteristic
593C2#2404611yescharacteristic
594C2#2405111yescharacteristic
595C2#2564211yescharacteristic
596C2#2564311yescharacteristic
597C2#2567811yescharacteristic
598C2#2568111yescharacteristic
599C2#2888412yes—
600C2#2889112yes—
601C2#3158712yes—
602C2#3159212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2083C2semidirect
4. #15152C2semidirect
6. #11124C2semidirect
9. #10881C2semidirect
10. #10875C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24482
C2×#20832
C2×#19592
#151522
#111892
#111242
#111232
#110092
#108812
#108752
#107892