Finite Group Databasebeta

← #432738

Subgroups — #432738

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15224C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#100C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2580—22no—
17#2538—22no—
18#2454—22no—
19#2452—22no—
20#2437—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2101—22no—
30#1993—22no—
31#1991—22no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1440—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—24no—
49#533—42no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54#518—24no—
55#518—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4D414yes—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#100—24no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—42no—
73C4×M16—42no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#399—24no—
77#396—24no—
78#396—24no—
79#393—24no—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—24no—
84#390—24no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#382—21no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#380—24no—
103#380—22no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—24no—
110#343—24no—
111#340—24no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#336—22no—
121C25C2×D412yes—
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4#4114yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16#4114yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—42no—
153#125—24no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—88no—
158C4×Q8—48no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117#4114yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221#100—48no—
222#97—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—44no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—84no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24#12414yes—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C42−1+412yes—
295C22×C42−1+412yes—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12314yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—816no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—28no—
361C23—48no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#12411yescharacteristic
374C23#53611yescharacteristic
375C23#54612yes—
376C23#54712yes—
377Q8—88no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—168no—
419C2×C4C2×#12311yescharacteristic
420C2×C4#52912yes—
421C2×C4#53211yescharacteristic
422C2×C4#53411yescharacteristic
423C2×C4#53611yescharacteristic
424C2×C4#53912yes—
425C2×C4#53912yes—
426C2×C4#54112yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#54812yes—
429C2×C4#54812yes—
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4#55112yes—
432C2×C4#55212yes—
433C2×C4#55612yes—
434C2×C4#56312yes—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—48no—
444C22—44no—
445C22—88no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—164no—
450C22#240511yescharacteristic
451C22#243211yescharacteristic
452C22#243611yescharacteristic
453C22#248812yes—
454C22#268912yes—
455C22#301812yes—
456C22#301912yes—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—84no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C4#242112yes—
468C4#256012yes—
469C4#269012yes—
470C4#272812yes—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—84no—
474C2#1546511yescharacteristic
475C2#2403112yes—
476C2#2568911yescharacteristic
477C2#2569011yescharacteristic
478C2#2592212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
3. #21323C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#237462
#213232
#152242
#113862
#112962
#112762
#111612
#109622
#108862
#107492