Finite Group Databasebeta

← #432739

Subgroups — #432739

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic
3#21323C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11296C212yesmaximal
7#11276C212yesmaximal
8#11162C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×#101C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2582—22no—
17#2581—22no—
18#2453—22no—
19#2451—22no—
20#2438—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2101—22no—
30#1993—22no—
31#1991—22no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1443—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—24no—
49#533—42no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53#519—24no—
54#519—42no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#101—24no—
68C2×#101—24no—
69C2×#101—42no—
70C4×M16—42no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#391—24no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—24no—
85#391—24no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#382—21no—
98#382—22no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#381—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95D414yes—
110#343—24no—
111#340—24no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#336—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8#4114yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—42no—
152#125—24no—
153#125—42no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C4×Q8—48no—
157C4×Q8—48no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—48no—
168#117#4114yes—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#101—48no—
213#97—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—44no—
224#95—48no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—48no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12414yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C42−1+412yes—
286C22×C42−1+412yes—
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12314yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—48no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347C23C2×#12411yescharacteristic
348C23#53611yescharacteristic
349C23#54612yes—
350C23#54712yes—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—44no—
355Q8—88no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—28no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4C2×#12311yescharacteristic
398C2×C4#52912yes—
399C2×C4#53211yescharacteristic
400C2×C4#53411yescharacteristic
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4#53912yes—
403C2×C4#53912yes—
404C2×C4#54112yes—
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#54812yes—
407C2×C4#54812yes—
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4#55112yes—
410C2×C4#55212yes—
411C2×C4#55612yes—
412C2×C4#56312yes—
413C8—44no—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22#240511yescharacteristic
422C22#243211yescharacteristic
423C22#243611yescharacteristic
424C22#248812yes—
425C22#268912yes—
426C22#301812yes—
427C22#302012yes—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—44no—
432C4—84no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4#242112yes—
440C4#256012yes—
441C4#269012yes—
442C4#272812yes—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2#1546511yescharacteristic
446C2#2402812yes—
447C2#2568911yescharacteristic
448C2#2569111yescharacteristic
449C2#2592112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#237462
#213232
#152412
#113862
#112962
#112762
#111622
#109632
#108862
#107502