Finite Group Databasebeta

← #432756

Subgroups — #432756

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic
4#14709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16#2579—22no—
17#2487—22no—
18#2454—22no—
19#2453—22no—
20#2442—22no—
21#2441—22no—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2101—22no—
31#2074—22no—
32#2073—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1436—22no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#125—24no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—42no—
54#520—24no—
55#520—42no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—42no—
76#417—24no—
77#417—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80#400—24no—
81#399—24no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—24no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#385—24no—
99#385—22no—
100#385—21no—
101#385—21no—
102#384—21no—
103#382—21no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#380—24no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C43—42no—
116#343—24no—
117#343—42no—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—42no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41#4114yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#125—48no—
160#125—48no—
161C4×Q8—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4#4114yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42#4114yes—
227#104—48no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—48no—
238#95—48no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241C24—21no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8#12412yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4#12412yes—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12314yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C42−1+412yes—
309C22×C42−1+412yes—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—44no—
357C42—48no—
358C42—48no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#12311yescharacteristic
374C23#53411yescharacteristic
375C23#54812yes—
376C23#54812yes—
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379D4—24no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4C2×#12411yescharacteristic
430C2×C4#52912yes—
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#53912yes—
435C2×C4#53912yes—
436C2×C4#54112yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54712yes—
440C2×C4#54812yes—
441C2×C4#55112yes—
442C2×C4#55212yes—
443C2×C4#55612yes—
444C2×C4#56312yes—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#240511yescharacteristic
461C22#242112yes—
462C22#243211yescharacteristic
463C22#243611yescharacteristic
464C22#272812yes—
465C22#301812yes—
466C22#301812yes—
467C4—48no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—162no—
478C4#248812yes—
479C4#256012yes—
480C4#268912yes—
481C4#269012yes—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—82no—
485C2#1546511yescharacteristic
486C2#2402011yescharacteristic
487C2#2402111yescharacteristic
488C2#2566812yes—
489C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
4. #14709C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
#237462
#236312
#147092
#113832
#112962
#112762
#111952
#109232
#108782
#107812