Finite Group Databasebeta

← #432758

Subgroups — #432758

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35574C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic
4#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#10924C211yesmaximal, characteristic
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16#2579—22no—
17#2452—22no—
18#2451—22no—
19#2440—22no—
20#2439—22no—
21#2409—22no—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2101—22no—
31#2074—22no—
32#2073—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1446—22no—
44#1445—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56#520—24no—
57#520—42no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75#417—24no—
76#417—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79#398—24no—
80#396—24no—
81#395—24no—
82#393—24no—
83#391—24no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—24no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#385—21no—
100#385—21no—
101#384—21no—
102#382—21no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—42no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116#343—24no—
117#343—42no—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—42no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41#4114yes—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—84no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—48no—
164C4⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—88no—
166C4×Q8—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42#4114yes—
225#104—48no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—84no—
240#95—84no—
241C24—21no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—24no—
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—88no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8#12412yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4#12412yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12314yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C42−1+412yes—
314C22×C42−1+412yes—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23C2×#12311yescharacteristic
376C23#53411yescharacteristic
377C23#54812yes—
378C23#54812yes—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—816no—
382D4—24no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—42no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4C2×#12411yescharacteristic
433C2×C4#52912yes—
434C2×C4#53211yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#53912yes—
438C2×C4#53912yes—
439C2×C4#54112yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54712yes—
443C2×C4#54812yes—
444C2×C4#55112yes—
445C2×C4#55212yes—
446C2×C4#55612yes—
447C2×C4#56312yes—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#240511yescharacteristic
464C22#242112yes—
465C22#243211yescharacteristic
466C22#243611yescharacteristic
467C22#272812yes—
468C22#301912yes—
469C22#302012yes—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—162no—
481C4#248812yes—
482C4#256012yes—
483C4#268912yes—
484C4#269012yes—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2#1546511yescharacteristic
489C2#2402211yescharacteristic
490C2#2402311yescharacteristic
491C2#2566912yes—
492C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
4. #14282C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355742
#237462
#236312
#142822
#113822
#112962
#112762
#111952
#109242
#108792
#107812