Finite Group Databasebeta

← #432784

Subgroups — #432784

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35349C211yesmaximal, characteristic
2#14955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14946C211yesmaximal, characteristic
4#14159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11222C212yesmaximal, complemented
8#11087C212yesmaximal
9#10960C211yesmaximal, characteristic
10#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2579—21no—
16#2579—21no—
17#2487—21no—
18#2450—22no—
19#2449—22no—
20#2438—22no—
21#2437—22no—
22#2409—21no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#385C2212yes—
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×#95C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1446—21no—
39#1445—22no—
40#1445—21no—
41#1442—22no—
42#1441—22no—
43#1439—22no—
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60#518—24no—
61#518—42no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99—42no—
87C2×#99Q818yescomplemented
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#393—22no—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—42no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#385—42no—
121#385—42no—
122#385—42no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95D412yes—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—42no—
151#342—42no—
152#342—42no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2411yescharacteristic
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×Q814yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
277C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
278C2×C22⋊C4#4114yes—
279C2×C22⋊C4#4114yes—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—82no—
284#99—48no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—82no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308#95—82no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C4⋊Q812yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C22×Q812yes—
322C24C2×#4112yes—
323C24C2×#4112yes—
324C24H(5,𝔽2)12yes—
325C24H(5,𝔽2)12yes—
326C242−1+412yes—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4C4⋊Q812yes—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—88no—
461C4⋊C4—88no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—84no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
530C23#53211yescharacteristic
531C23#53312yes—
532C23#53411yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53611yescharacteristic
535C23#53912yes—
536C23#54212yes—
537C23#54312yes—
538C23#54612yes—
539C23#54612yes—
540C23#54612yes—
541C23D4×Q812yes—
542C23D4×Q812yes—
543C23#55012yes—
544C23#55212yes—
545C23#55412yes—
546C23#55412yes—
547C23#56212yes—
548Q8—88no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22#240511yescharacteristic
676C22#242312yes—
677C22#243111yescharacteristic
678C22#243411yescharacteristic
679C22#254912yes—
680C22#255612yes—
681C22#268712yes—
682C22#269212yes—
683C22#273212yes—
684C22#302512yes—
685C22#302612yes—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—84no—
692C4—84no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—82no—
708C2#1546611yescharacteristic
709C2#2405711yescharacteristic
710C2#2405811yescharacteristic
711C2#2558712yes—
712C2#2585412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14955C2semidirect
4. #14159C2semidirect
5. #11381C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11222C2semidirect
10. #10912C2semidirect
87. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353492
#149552
#149462
#141592
#113812
#113442
#112222
#110872
#109602
#109122
#107452