Finite Group Databasebeta

← #432785

Subgroups — #432785

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15155C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11210C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#100C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2580—22no—
18#2538—22no—
19#2454—22no—
20#2452—22no—
21#2437—24no—
22C2×#399—24no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2212yes—
31#2084—22no—
32#2083—22no—
33#1992—22no—
34#1990—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—24no—
49#533—42no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54#518—24no—
55#518—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—42no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#100—42no—
77C2×#100—42no—
78C2×#100Q818yescomplemented
79C4×M16—42no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—24no—
83#399—416no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#393—24no—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—24no—
94#390—42no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—24no—
109#384—42no—
110#382—21no—
111#380—24no—
112#380—22no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C2×#95—22no—
117#343—42no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#336—22no—
126C25C2×D412yes—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×Q814yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×Q814yes—
153C2×M16C2×Q814yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—24no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—88no—
162C4×Q8—48no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117#4114yes—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—48no—
192C2×C4⋊C4—416no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—416no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4114yes—
229#107—44no—
230#106—44no—
231#100—48no—
232#97—42no—
233C4×C8—42no—
234#95—28no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24C4⋊Q814yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×Q812yes—
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C42−1+412yes—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—816no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4#12314yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—816no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—28no—
367C23—48no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
379C23#53611yescharacteristic
380C23#54612yes—
381C23#54612yes—
382Q8—88no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—168no—
419C2×C4#45314yes—
420C2×C4C2×#12311yescharacteristic
421C2×C4#53211yescharacteristic
422C2×C4#53312yes—
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#53912yes—
426C2×C4#54212yes—
427C2×C4#54312yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4D4×Q812yes—
430C2×C4D4×Q812yes—
431C2×C4#55012yes—
432C2×C4#55212yes—
433C2×C4#55412yes—
434C2×C4#55412yes—
435C2×C4#56212yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—44no—
444C22—48no—
445C22—88no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22#240511yescharacteristic
451C22#243111yescharacteristic
452C22#243411yescharacteristic
453C22#254912yes—
454C22#268712yes—
455C22C2×#45312yes—
456C22#302212yes—
457C4—24no—
458C4—48no—
459C4—42no—
460C4—44no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—162no—
467C4#242312yes—
468C4#255612yes—
469C4#269212yes—
470C4#273212yes—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—84no—
474C2#1546611yescharacteristic
475C2#2402612yes—
476C2#2558811yescharacteristic
477C2#2559611yescharacteristic
478C2#2582412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
3. #21322C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11210C2semidirect
10. #10886C2semidirect
78. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#236582
#213222
#151552
#113862
#113402
#112102
#111352
#109622
#108862
#107492