Finite Group Databasebeta

← #432786

Subgroups — #432786

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic
4#15240C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic
6#11339C212yesmaximal
7#11211C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#101C2212yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2582—22no—
18#2581—22no—
19#2453—22no—
20#2451—22no—
21#2438—24no—
22#2317C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2212yes—
30#2084—22no—
31#2083—22no—
32#1992—22no—
33#1990—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1445—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—24no—
49#533—42no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53#519—24no—
54#519—42no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—42no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#101—42no—
73C2×#101—42no—
74C2×#101Q818yescomplemented
75C4×M16—42no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#395—24no—
82#391—24no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—24no—
90#391—42no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—21no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#382—21no—
106#382—24no—
107#382—42no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95D414yes—
116#343—42no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#336—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×Q814yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16C2×Q814yes—
151C2×M16C2×Q814yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—24no—
157#125—42no—
158C22⋊Q8—48no—
159C4×Q8—48no—
160C4×Q8—48no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—48no—
171#117#4114yes—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4114yes—
218#107—44no—
219#106—44no—
220#101—48no—
221#97—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—48no—
232#95—48no—
233#95—44no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4C4⋊Q814yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×Q812yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C42−1+412yes—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4#12314yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—48no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C23#53611yescharacteristic
353C23#54612yes—
354C23#54612yes—
355Q8—44no—
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—88no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4#45414yes—
397C2×C4C2×#12311yescharacteristic
398C2×C4#53211yescharacteristic
399C2×C4#53312yes—
400C2×C4#53411yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#53912yes—
403C2×C4#54212yes—
404C2×C4#54312yes—
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4D4×Q812yes—
407C2×C4D4×Q812yes—
408C2×C4#55012yes—
409C2×C4#55212yes—
410C2×C4#55412yes—
411C2×C4#55412yes—
412C2×C4#56212yes—
413C8—44no—
414C8—44no—
415C22—24no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22#240511yescharacteristic
421C22#243111yescharacteristic
422C22#243411yescharacteristic
423C22#254912yes—
424C22#268712yes—
425C22C2×#45412yes—
426C22#302212yes—
427C4—24no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#242312yes—
439C4#255612yes—
440C4#269212yes—
441C4#273212yes—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2#1546611yescharacteristic
445C2#2402912yes—
446C2#2559111yescharacteristic
447C2#2559611yescharacteristic
448C2#2582612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#236582
#213222
#152402
#113862
#113392
#112112
#111362
#109632
#108862
#107502